精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期高一数学期中考试试卷 一、选择题（共36分，每题3分，共12小题） 1. 如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，则向量与夹角大小为（ ） A. B. C. D. 3. 若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则与（ ） A 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 6. 在中，若，，，则可能（ ） A. 135° B. 105°或15° C. 45°或135° D. 15° 7. 下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（ ） A. 60° B. 45° C. 120° D. 150° 9. 已知分别是的边的中点，则（ ） A B. C. D. 10. 已知||=1，||=，且(-)与垂直，则与的夹角是 A. 60° B. 30° C. 135° D. 11. 在中，若，则的形状一定是(　　) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 12. 已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ） A. ，0 B. 4， C. 16，0 D. 4，0 二、填空题（共16分，每题4分，共4小题） 13. 若共线，则________． 14. 已知正三角形ABC的边长为1，则_________. 15. 在△ABC中，若a＝2bcos C，则△ABC的形状为________． 16. 在△ABC中，内角A：B：C=1:2:3，求a:b:c=_________ 三、解答题（共48分） 17. 已知向量，. （1）求与； （2）当为何值时，向量与垂直？ 18. 如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在点观测灯塔的方位角为110°，航行半小时后船到达点，观测灯塔的方位角是65°，则货轮到达点时，与灯塔的距离是多少. 19. 已知向量，的夹角为，且，，求． 20. 在中，、、分别为角、、对边，若，，，求、及、. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高一数学期中考试试卷 一、选择题（共36分，每题3分，共12小题） 1. 如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：D. 2. 已知向量，，，则向量与的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公式可求夹角的大小. 【详解】，而，故， 故选：B. 3. 若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标计算公式可求点的坐标. 【详解】设，故，而， 故，故，故， 故选：A. 4. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加减法的运算法则，即可化简目标式. 【详解】. 故选：B 5. 已知向量，则与（ ） A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 【答案】A 【解析】 【分析】利用，则，即可求得答案. 【详解】 故选：A． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 6. 在中，若，，，则可能是（ ） A. 135° B. 105°或15° C. 45°或135° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理可求的值，故可得正确的选项. 【详解】由正弦定理可得，故， 故，而，故或， 故或， 故选：B. 7. 下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的相