精品解析：上海市格致中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市格致中学2023学年第一学期高一数学10月月考试卷 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 已知集合，集合，则________． 2 试用列举法表示集合：______； 3. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________ 4. 已知，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______； 5. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是_______. 6. 集合，集合，若，则的取值范围为_______． 7. 不等式的解集是______； 8. 已知，命题“若，则或”是______命题（填“真”或“假”）. 9. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是______. 10. 关于的不等式组的解集为空集，则实数的取值范围是______； 11. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________. 12. 用表示非空集合A中元素的个数：定义，若，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，__________； 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13. 设集合，，则是（ ） A. B. 或 C. D. 14. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（ ） A. B. M中至多有一个元素不属于P C. P中有不属于M元素 D. M中有不属于P的元素 16. 已知关于的不等式的解集为A，关于的不等式的解集为，其中、都是非零常数，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 三、解答题：（本题共有4大题，满分36分.解题时要有必要的解题步骤） 17. 设集合，． （1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值． 18. （1）解关于x的不等式：； （2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R+，证明：2a3+4a≥5a2+1. 19. 已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根． 20. 设集合. （1）将集合中元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集； （2）对任意的，判定和是否是集合中的元素？并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市格致中学2023学年第一学期高一数学10月月考试卷 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 已知集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程，确定集合，再与集合，求交集，即可. 【详解】方程的两根为，. 又 . 故答案为： 【点睛】本题考查集合的运算中的交集，属于容易题. 2. 试用列举法表示集合：______； 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 3. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】由,画出数轴,表示出集合,即可求解 【详解】因为,则画出数轴,并表示出集合,如下: 可得, 故答案为: 【点睛】本题考查已知交集结果求参数范围,属于基础题 4. 已知，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据充分、必要条件分析可知：是的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意可知：是的真子集， 则且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 5. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是_______. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式移项，化为分式不等式标准型，再根据二次不等式的解集，求解参数范围. 【详解】不等式等价于， 也等价于 根据不等式的解集为， 容易知：，即； 且方程的两根为和 故可得， 解得，满足. 故. 故答案为：. 【点睛】本题考查由二次不等式的解集求参数的范围，涉及分式不等式的求解，属综合基础题. 6. 集合，集合，若，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可分和两种情况分类讨论，最后求并集得出实数m的取值范围. 【详解】由可得： 当满足，则，所以. 当,则m应满足:,解得， 综上得; ∴实数m的取值范围是. 故答案为: . 【点睛】本题主要考查子集的概念，描述法表示集合,注意不要漏了的情况，属于中档题. 7. 不等式的解集是______； 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式化简为，解不等式即可. 【详解】原不等式式可化为， 解不等式得. 所以不等式的解集是 故答案为： 8. 已知，命题“若，则