精品解析：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

汽开区六中高一年级2023~2024学年度上学期月考考试 数学学科 命题人：王京京 审题人：王文光 考试说明： 1．考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡. 2．考试完毕交答题卡. 第I卷 一、选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（　　） A. B. C. D. 5. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则函数最大值（ ） A. 6 B. 8 C. D. 7. 已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若是奇函数，则（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A. ，（） B. ， C. ， D. ， 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式解集为或 D. 12. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的，恒成立 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数的定义域是_____________. 14. 函数的最小值为_________． 15. 若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是___________． 16. 已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是_____________． 第II卷 四、解答题（本题共6个小题，共70分．其中17题满分10分，其余满分均为12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合． （1）若，求集合和； （2）若，求实数m的取值范围． 18. （1）已知实数，满足，，求和的取值范围 （2）已知正实数，满足：，求的最小值 19. 给定函数. （1）在同一坐标系中画出函数的图像， （2）若表示中的较小者，例如.记. （i）请分别用图像法和解析法表示函数，并指出函数的单调区间， （ii）当时，求的最大值和最小值 20. 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm. （1）设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围； （2）计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽. 21. 已知函数，. （1）当，时，求函数的值域； （2）是否存在实数a，使得函数在上的最小值为1，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由. 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汽开区六中高一年级2023~2024学年度上学期月考考试 数学学科 命题人：王京京 审题人：王文光 考试说明： 1．考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡. 2．考试完毕交答题卡. 第I卷 一、选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数. 【详解】因为结合， 根据集合交集的运算，可得， 所以集合中元素的个数为3个. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定即可得到答案. 【详解】根据命题的否定知“，”的否定是“，”. 故选：A. 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据