精品解析：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二（上）10月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线//平面，则实数z的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 2. 下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，三点共线，则实数m的值为 （ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 过点P（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 A. 2x–y=0或x+y–3=0 B. 2x–y=0 C. x–2y=0或x+y–3=0 D. x+y–3=0 5 已知空间中两点，且，则（ ） A. 1或2 B. 1或4 C. 0或2 D. 2或4 6. 如图所示的菱形中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①； ②平面平面； ③平面平面； ④三棱锥体积为. 其中正确命题序号为（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则点到的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，点平面，点F是线段的中点，若，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（ ） A. 线段的中点的坐标为 B. 点关于轴对称的点的坐标为 C. 点关于坐标原点对称的点的坐标为 D. 点关于平面对称点的坐标为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 与轴夹角为，且轴截距为3的直线方程为 11. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（ ） A. 直线为异面直线 B. C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 12. 设是正三棱锥的顶点在底面的投影，过的动平面与交于，与、的延长线分别交于，且，则（ ） A. O是垂心 B. 有最小值而无最大值 C 无最大值也无最小值 D. 是与平面无关的常数 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若直线的一个方向向量是，则直线的斜率是________. 14. 已知点，则在上的投影向量的长度为________. 15. 如图，在三棱锥中，，一平面截三棱锥所得截面为平行四边形.已知，，则异面直线和所成角的正弦值是______. 16. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，，则四棱锥外接球表面积为________；若点是线段上的动点，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知点. （1）求直线的方程，并化成一般式； （2）若线段中点为，点，求直线在两坐标轴上的截距. 18. 如图，在直四棱柱中，侧棱长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，若为的中点. （1）求点到平面的距离； （2）设是三角面内一点，且平面，求符合条件的点的轨迹长度. 21. 如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点. （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 22. 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥. （1）证明：； （2）当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二（上）10月月考 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线//平面，则实数z的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线面平行的向量关系，可得，根据，可得结果. 【详解】由直线//平面,知向量与垂直， 则有， 解得. 故选：B 【点睛】本题主要考查线面平行的向量表示，属基础题. 2. 下列直线中，倾斜角为锐角