精品解析：福建省莆田市城厢区华林学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

城厢区华林学校2023-2024学年度上学期九年级数学返校考 一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数） C. （2x﹣1）（3x+2）＝5 D. （2x+1）2＝4x2﹣3 2. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ） A. 1.2＜x＜1.3 B. 1.3＜x＜1.4 C. 1.4＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜1.6 5. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜﹣ 6. 如图，是一次函数y=kx+b的图像，则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（　　） A 3x（x+1）＝363 B. 3+3x+3x2＝363 C. 3（1+x）2＝363 D. 3+3（1+x）+3（1+x）2＝363 8. 二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 一元二次方程的两个根是， D. 当时， 9. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象过点和，请思考下列判断： ①；②；③；④；⑤． 正确的是（ ） A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题 11. 解方程：则方程的两个根是，______． 12. 已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为_____． 13. 抛物线与x轴交于两点，分别是，，则________ 14. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为________． 15. 如图，一边靠墙，其它三边用米的篱笆围成一个矩形花圃，则这个花圃的面积（平方米）与的长（米）之间的函数关系式为________． 16 若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知抛物线的顶点坐标（2，3）且过点（3，4），求抛物线的解析式． 19 已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 21. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架米处有一棵米高果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 22. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）设每天的销售利润为元，每件商品涨价元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 23. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0， ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0 ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0 ∴n=4，m=4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，求x、y的值； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，