精品解析：北京交通大学附属中学2024届高三上学期10月诊断性练习数学试题

交大附中高三数学10月诊断性练习 2023.10.07 一､选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 3. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点 A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 在中，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（ ） A. y＝sin B. y＝sin C y＝sin D. y＝sin 8. 要制作一个面积为2平方米，形状为直角三角形的铁架框，现有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是（ ） A. 4.6 B. 4.8米 C. 6.8米 D. 7米 9. 已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知函数，如果函数满足对任意，都存在，使得，则称实数为函数的包容数.在①；②；③1；④；⑤中，函数的包容数是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④⑤ 二､填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知，则________. 12. 函数部分图象如图所示.则__________，图中__________. 13. 如图，扇形中，半径为1，的长为2，则所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点是上的一个动点，则当取得最大值时，_____. 14. 已知函数，若对任意实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是____. 15. 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，现新定义：若满足，则称为的次不动点，有下面四个结论 ①定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点 ②定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点 ③当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点． ④不存在正整数m，使得函数在区间上存在不动点，其中，正确结论的序号为__________． 三､解答题（共85分） 16 已知函数. （1）求的单调递增区间与对称轴方程； （2）设.当时，的取值范围为，求的取值范围. 17. 已知分别为内角的对边，请在以下四个条件中选择三个：①；②；③；④. （1）求角和边的值. （2）求的面积. 18. 已知函数,,是实数. （Ⅰ）若在处取得极值,求的值; （Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围; （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围. 19. 某市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所．其中，，，，为运动小道（不考虑宽度），，，千米． （1）求小道的长度； （2）设，试用表示的面积，并求为何值时，球类活动场所的面积最大值，并求出最大值． 20. 已知函数. （1）若，求图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，求证：. 21. 设集合，其中.若集合满足对于任意的两个非空集合，都有集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质. （1）判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合具有性质，求证：； （3）若集合具有性质，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 交大附中高三数学10月诊断性练习 2023.10.07 一､选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为,或， 所以， 所以. 故选：D． 2. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得； 【详解】解：因为，且， 所以，解得； 故选：C 3. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题. 【详解