第4章 指数与对数（九大题型）【考点串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

高一数学期中考点大串讲 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第4章 指数与对数 思维导图 知识大全 1.根式 (1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)式子 叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (3)( )n＝___. 当n为奇数时， ＝___， x 根式 a a 知识大全 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂， ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1). 正数的负分数指数幂， ＝____＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质 aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝_____(a>0，b>0，r，s∈R). 0 ar＋s ars arbr 知识大全 4.对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数，记作____. 以e为底的对数叫做自然对数，记作_____. x＝logaN a N lg N ln N 5.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝___，logaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝____________； ②loga ＝_____________； ③logaMn＝_______(n∈R). (3)换底公式：logab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). 0 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 【例1】（2023·全国·高一课堂例题）化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】（1）由题意得； （2） （3） （4）由于，则， 故； （5）． 题型一：利用根式的性质化简或求值 典型例题 【对点训练1】（2023·全国·高一随堂练习）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）． （2）． （3）． （4）． 题型一：利用根式的性质化简或求值 典型例题 【对点训练2】（2023·高一课时练习）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4），． 【解析】（1） （2） （3） （4）原式 ， 当时，原式； 当时，原式． 因此，原式 题型一：利用根式的性质化简或求值 典型例题 【例2】（2023·全国·高一随堂练习）化简（式中的字母均为正实数）： （1）； （2）． 【解析】（1）． （2）． 题型二：有理数指数幂的运算 典型例题 【对点训练3】（2023·全国·高一专题练习）计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4） 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式． 题型二：有理数指数幂的运算 典型例题 【对点训练4】（2023·江苏·高一专题练习）计算下列各式． （1）； （2）． 【解析】（1）原式 ． （2）原式 ． 题型二：有理数指数幂的运算 典型例题 【例3】（多选题）（2023·江苏·高一专题练习）已知，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】， ； ， ； 故A正确，B错误； ； ， ， 故C正确，D错误． 故选：AC． 题型三：用乘法公式化简含指数幂的代数式 典型例题 【对点训练5】（多选题）（2023·全国·高一假期作业）已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】两边平方得： ， 所以，A正确； ， 因为的大小不确定，所以，B正确； ， 因为，所以，C错误； 由立方和公式可得： ， D正确． 故选：ABD 题型三：用乘法公式化简含指数幂的代数式 典型例题 【对点训练6】（多选题）（2023·江苏·高一专题练习）已知实数a满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】， ， ，故选项A正确； ， ，故选项B错误； ， ，故选项C正确； ，且 ，，，故选项D正确． 故选：ACD 题型三：用乘法公式化简含指数幂的代数式 典型例题 【例4】（2023·全国·高一专题练习）若，，则 ． 【答案】 【解析】，．又，． 题型四：利用对数式与指数式关系求值 典型例题 【对点训练7】（2023·高一单元测试）设，，则 ． 【答案】 【解析】由，得：，又因为， 所以． 故答案为：． 题型四：利用对