4.2.1 等差数列的概念（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1 等差数列的概念（精讲） 考点一 等差数列的通项公式及相关计算 【例1-1】（2023秋·高二课时练习）在等差数列中， (1)已知，，，求； (2)已知，，，求； (3)已知，，求； (4)已知，，求． 【例1-2】（2023·上海 ）已知等差数列中，且，为方程的两个实根． (1)求此数列的通项公式； (2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由． 【一隅三反】 1．（2023秋·高二课时练习）在等差数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求d； (3)已知，，，求n. (4)已知，，求，； (5)已知，，求； (6)已知，，求． (7)已知，，求首项与公差； (8)已知，，求通项． 2（2023云南）在等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)判断96是不是数列中的项？ 3．（2023春·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： (1)原数列的第12项是新数列的第几项？ (2)新数列的第29项是原数列的第几项？ 考点二 等差数列的判定与证明 【例2-1】（2023·全国·高二课堂例题）判断下列数列是否为等差数列： (1)1，1，1，1，1； (2)4，7，10，13，16； (3)－3，－2，－1，1，2，3． 【例2-2】（2023秋·江苏南通 ）已知数列中，，. (1)求的值，并猜想数列的通项公式； (2)证明数列是等差数列. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二课堂例题）判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由． (1)7，13，19，25，31； (2)2，4，7，11； (3)． 2.（2023·黑龙江）在数列中，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列. 3．（2023·全国·高二专题练习）在数列中4，，．求证：数列{}是等差数列； 4．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期末）设数列的前n项和，满足，且 (1)证明：数列为等差数列 (2)求的通项公式 考点三 等差中项及其应用 【例3-1】（2023春·安徽芜湖 ）已知数列是等差数列，，则（    ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 【例3-2】（2023春·高二课时练习）在等差数列中，，则（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 【例3-3】（    ） A． B． C． D． 【例3-4】（2023北京）在等差数列中，若，则 . 【一隅三反】 1．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）在等差数列中，若，则（    ） A． B．1 C．0 D． 2．（2023·全国·高二专题练习）等差数列中，，，则该数列的公差为（    ） A． B．2 C． D．3 3．（2023春·广西崇左·高二校考期中）若a是4+m，4-m的等差中项，则a= 4．（2023春·西藏日喀则·高二统考期末）在等差数列中，若，则 . 5．（2023·高二课时练习）若正项等差数列满足：，则的最小值为 . 6．（2023春·江西上饶·高二校联考期中）已知，成等差数列，则 . 考点四 等差数列的设法与求解 【例4-1】（2023高二课时练习）已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 【例4-2】（2023春·高二课时练习）已知4个数成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数． 【一隅三反】 1．（2023湖北）（多选）已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为（    ） A．-2，4，10，16 B．16，10，4，-2 C．2，5，8，11 D．11，8，5，2 2．（2023湖北）已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为165,求这5个数. 3．（2023·河南）已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数． 考点五 等差数列的实际应用 【例5-1】（2023春·江西萍乡·高二萍乡市安源中学校考期末）某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往16km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付的车费为（    ） A．23.2 B．24.4 C．25.6 D．26.8 【例5-2】（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理