4.1 数列的概念（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1 数列的概念（精讲） 考点一 数列的有关概念和分类 【例1-1】（2022秋·吉林白山）现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数． 其中正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例1-2】（2023春·高二课时练习）下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ (1)2017，2018，2019，2020，2021； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)9，9，9，9，9，9. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二专题练习）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 2．（2023北京）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 3．（2023云南）（多选）下列结论正确的是（    ） A．数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列． B．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列． C．若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点． D．若数列的前n项和为，则对任意，都有. 4．（2022·全国·高二专题练习）下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ （1）{0，1，2，3，4}；          （2）0，1，2，3，4； （3）所有无理数；               （4）1，－1，1，－1，1，－1，…； （5）6，6，6，6，6 考点二 数列的前几项和数列的通项公式互化 【例2-1】（2023·全国·高二随堂练习）观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列各写出一个通项公式： (1)2，4，______，8，10，12； (2)2，4，______，16，32，______，128，______； (3)______，4，3，2，1，______，，______； (4)______，4，9，16，25，______，49. 【例2-2】（2023·安徽）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（ ） A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，25 【例2-3】（2023春·广东佛山 ）是数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【一隅三反】 1．（2023秋·新疆·高二校联考期末）已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·山东）数列的第8项是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·福建）若数列的前四项依次是2，0，2，0，则的通项公式不可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）如图，第个图形由第边形“扩展”而来的.记第个图形的顶点数为，则 .      5．（2023秋·高二课时练习）观察下面数列的变化规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式． (1)（    ），7，12，（    ），22，27，…； (2)，，（    ），，，，（    ），…； (3)1，，（    ），2，，（    ），，…； (4)，，（    ），，…． 考点三 由递推公式求数列的指定项 【例3-1】（2023春·广东韶关·高二校考期中）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·湖南）在数列中，，，则（　　） A． B．1 C． D．2 【一隅三反】 1．（2023春·新疆喀什）已知首项为1的数列{}中，，...，则=（    ） A． B． C． D．2 2．（2022秋·甘肃天水·高二统考期中）在数列中，，，则（    ） A． B． C． D．3 3．（2023秋·高二课时练习）写出下列数列的前5项： (1)，； (2)，； (3)，． 考点四 数列的单调性及应用 【例4-1】（2023秋·高二课时练习）已知数列满足，若为递增数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4-2】（2023春·北京怀柔·高二统考期末）数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（    ）