第八章 8.6.2直线与平面垂直-（配套课件）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版2019）

8.6空间直线、平面的垂直 课时12 直线与平面垂直(1) 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解直线与平面垂直的定义及相关概念,掌握直线与平面垂直的判定定理 通过对直线与平面垂直的定义和判定定理的学习，培养直观想象和数学抽象等素养 理解点到平面的距离的概念和直线与平面所成角的概念 通过对点到直线的距离和直线与平面所成角的概念的探究学习,培养数学抽象和逻辑推理等素养 掌握直线与平面垂直的证明方法,会求直线与平面所成的角 通过证明直线与平面垂直、求直线与平面所成的角,培养逻辑推理和数学运算素养 情境导学 日晷(图1)，本义是指太阳的影子．现在常指古代人类利用日影测得时刻的一种计时器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．“日晷”是线面垂直在我国古代的重要应用．直线与平面垂直是直线与平面的一种特殊的位置关系.那么,什么是直线与平面垂直?怎样判定直线与平面垂直呢? 初探新知 【活动1】 探究异面直线所成角的刻画方法 问题1 阳光下观察直立于地面的电线杆AB及它在地面的影子BC，随着光线的变化，影子BC的位置在不断的变化，电线杆所在的直线AB与其影子BC所在的直线是否保持垂直？ 问题2 如果一条直线垂直于平面内的一条直线，那么这条直线垂直于这个平面吗？ 任务1 理解直线与平面垂直的定义 问题3 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面吗？ 初探新知 问题4 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面吗？ 问题5 一条直线垂直一个平面应满足什么条件呢？ 问题6 你能用简洁的语言给出直线与平面垂直的定义吗？ 问题7 在直线与平面垂直的定义中，“任意”能改为 “无数”吗？ 初探新知 问题8 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 问题9 怎样定义点到平面的距离？ 初探新知 【活动2】 探究直线与平面垂直的判定定理 问题10 将一张矩形纸片对折后稍微展开，使其竖立在桌面上．折痕与矩形纸片对折后的边是什么关系？ 问题11 折痕与桌面是什么关系？ 任务2 理解直线与平面垂直的判定定理 初探新知 问题12 如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，能判断此直线和平面垂直吗？这两条直线必须满足什么条件时才能使直线与平面垂直？ 问题13 你能用文字语言、符号语言和图形语言分别表述直线与平面垂直的判定定理吗？ 初探新知 【活动3】 探寻直线与平面所成角的刻画方法 问题14 不同的直线与平面相交的情况不尽相同，如何刻画这种不同呢？ 问题15 如何定义直线与平面所成的角？ 任务3 求直线与平面所成的角 知识梳理 1. 线面垂直定义 一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足． 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 2. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． 3. 直线与平面的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． 知识梳理 4. 斜线与射影 一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影． 5. 直线和平面所成的角 (1) 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°. (2) 范围：直线和平面所成的角的取值范围是[0，] . 典例精析 【例1】 如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA＝PC.求证：AC⊥平面PBD. 【思路点拨】在平面PBD中找两条相交直线与AC垂直． 典例精析 【解】 设AC∩BD＝O，易知O为AC中点，连接PO.∵PA＝PC，∴AC⊥PO.又∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD.而PO∩BD＝O，PO，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD. 【方法规律】 （1）线线垂直和线面垂直的相互转化： （2）利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤： ①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； ② 确定这个平面内的两条直线是相交的直线； ③ 根据判定定理得出结论． 典例精析 【变式训练1】 在三棱锥A-BCD中，BC＝AC，BD＝AD，BE⊥CD于点E.求证：CD⊥平面ABE. 【解