精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

青大附中2022－2023学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试题 考试范围：九上第1－3章；满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 2. 关于x的方程是一元二次方程，则m等于（ ） A 0 B. C. 2 D. 3. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A. 对角线相等平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米 7. 在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（　　） A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件 8. 已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程的两根之一，则此三角形的周长是（ ） A. 19 B. 22 C. 13 D. 19或22 9. 如图，平行四边形中，对角线、相交于O，，E、F、G分别是、、的中点，下列结论：①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某种型号微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______ 12. 袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个. 13. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14. 我校举办以“使命·成全·梦想”为主题的庆祝建校二十周年书画展活动，如图是该书画展览馆出入口示意图．小颖和小芳从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概是__________． 15. 已知直线l的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的坐标是__________． 16. 如图，在正方形中，已知边长，点E是边上一动点（点E不与B、C重合），连接，作点B关于直线的对称点F，则线段的最小值为__________． 三、解答题（共9个大题，共72分） 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，线段和，求作：矩形BCD，使，． 18 解下列方程 （1） （2） （3） 19. 已知关于的方程． 试说明此方程总有两个不相等的实数根； 若此方程的一个根是，求另一根． 20. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率． 21. 已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计） （1）EF ＝　 cm， GH＝　 cm；（用含x的代数式表示） （2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长． 22. 如图，在中，是中线，E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接． （1）求证：； （2）当满足怎样的条件时，四边形是菱形，说明理由． 23. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价： （2）该商店平均每天卖出甲乙两种