精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

哈师大附中2023—2024学年度高二上学期月考 数学试题 命题人：金石 杨智博 审题人：马云龙 一、单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ） A B. C. D. 2. 国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩（单位：环）如：，则这组数据第百分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和，若，则（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. 3或-1 4. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（ ） A. 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70% B. 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C. 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内 D. 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加 6. 已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 根据气象学上标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（    ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知数据的平均数是，中位数为，方差为，极差为.由这组数据得到新数据，其中，则（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的中位数是 C. 新数据的方差是 D. 新数据的极差是 10. 圆和圆的交点为，则有（　　） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 12. 已知圆上两点满足，点满足，则下列选项正确的有（    ） A. 当时 B. 当时，过点的圆的最短弦长是 C. 线段的中点纵坐标最小值是 D. 过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人. 14. 两条平行线和的距离为________． 15. 将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则_____________． 16. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点与两定点的距离之比为(，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点为圆上的动点，，则的最小值为_____________. 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C经过三点. （1）求圆C的方程； （2）经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程. 18. 某高校就业部从该校2022年已就业的博士研究生的毕业生中随机抽取了200人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的