(下册) 第1章 专题特训一用直角三角形解决问题的几种常见模型-【拔尖特训】2023-2024学年九年级全一册数学 浙教版

　专题特训一　用直角三角形解决问题的几种常见模型 ▶ “答案与解析”见P69 类型一 “背靠背”型 (第1题) 1. ★如图,在△ABC 中,∠A, ∠B 为锐角,且满足tanA= 2sinB.若cosB=34 ,AB= 10,则△ABC 的面积为 . 2. (2022·广元)如图,计划在山顶A 的正下方 沿直线CD 方向开通穿山隧道EF.在点E 处 测得山顶A 的仰角为45°,在距点E80m的 点C 处测得山顶A 的仰角为30°,从与点F 相距10m的点D 处测得山顶A 的仰角为 45°,点C,E,F,D 在同一条直线上.求隧道 EF 的长. (第2题) 类型二 “母抱子”型 3. (2022·绍兴)圭表(如图①)是我国 古代一种通过测量正午日影长度来 推定节气的天文仪器,它包括一根 直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水 平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为 “圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会 投影在圭面上,把圭面上日影长度最长的那 一天定为冬至,日影长度最短的那一天定为 夏至.如图②所示为一个根据某市地理位置 设计的圭表的平面示意图,表AC 垂直于圭 BC,该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为 37°,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°, 圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的长)为4米.求: (1) ∠BAD 的度数. (2) 表AC 的长 结果精确到0.1米,参考数 据:sin37°≈35 ,cos37°≈45 ,tan37°≈34 , tan84°≈192 . (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 011 数学(浙教版)九年级全一册 {#{QQABLQQEogAgABJAAQhCQw2gCEOQkBCCAIoGgEAIsAAAQANABAA=}#} 类型三 “斜截”型 4. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为边 AB 的中点,DE⊥AB,交 AC 于点E,且 AD=2DE. (1) 求sinB 的值. (2) 若CD=5,求CE 的长. (第4题) 5. (2022·遵义)如图①所示为一种太 阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两 部分构成.如图②,AB 是灯杆,CD 是灯管支架,灯管支架CD 与灯杆间的夹角 ∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯 管支架CD 的长度,他们在地面上的点E 处 测得灯管支架底部点D 处的仰角为60°,在 点F 处测得灯管支架顶部点C 处的仰角为 30°,测得AE=3m,EF=8m(点A,E,F 在 同一条直线上).求: (1) 灯管支架底部距地面的高度(结果保留 根号). (2) 灯管支架CD 的长(结果精确到0.1m, 参考数据:3≈1.73). (第5题) 类型四 “拥抱”型 6. 如图,在△ABD 中,AC⊥BD 于点C,BC= 8,CD=4,cos∠ABC=45 ,BF 为AD 边上 的中线.求: (1) AC 的长. (2) tan∠FBD 的值. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 111 第1章　解直角三角形 {#{QQABLQQEogAgABJAAQhCQw2gCEOQkBCCAIoGgEAIsAAAQANABAA=}#} 4. D [解 析]设 AB =x.在 Rt△ABD 中,∵ ∠ABD = 90°, ∴ tanβ= AB BD ,即tanβ= x BD ,解得 BD= xtanβ .∴ BC=BD+CD=a+ x tanβ .在Rt△ABC 中,∵ ∠ABC= 90°,∴ tanα=ABBC ,即 tanα= x a+ xtanβ ,解得x=atanαtanβtanβ-tanα . 5. 87 [解析]如图,过点P 作PC⊥ AB,垂 足