第1章 1.2 第1课时定义与命题-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

1.2　定义与命题 第1课时 定义与命题 ▶ “答案与解析”见P2 1. 有下列命题:① 两点确定一条直线;② 含有 未知数的等式叫方程;③ 点到直线的距离是 该点到这条直线的垂线段的长度;④ 连结两 点的线段的长度,叫做这两点间的距离.其 中,不属于定义的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (2022·温州文成期中改编)有下列语句: ① 三角形的内角和等于180°;② 把16开平 方;③ 直角都相等;④ 对顶角相等.其中,不 是命题的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 有下列语句:① 直角三角形中的两个锐角互 余;② 正数都大于0;③ 在同一平面内,不相 交的两条直线叫做平行线;④ 太阳不是行 星;⑤ 对顶角相等吗? ⑥ 作一个角等于已知 角.其中,属于定义的为 ,属于命题 的为 ,既不属于定义也不属于命题 的为 .(填序号) 4. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形 式,并指出条件和结论. (1) 乘积等于1的两个有理数互为倒数. (2) 等角的补角相等. (3) 自然数必为有理数. (4) 绝对值相等的两个数一定相等. 5. 观察下列新运算:① 2*(-2)=4+2-2= 4;② -13 *2=23-13+2=213.根据它们 的共同特征用字母a,b和符号“*”可以定义 这个新运算是 ( ) A. a*b=a2+a-b B. a*b=a2+a+b C. a*b=-ab+a-b D. a*b=-ab+a+b 6. 用语言叙述命题:如图,AB∥CD,EF 交AB 于点G,交CD 于点H,GM 平分∠BGH, HM 平分∠GHD,则GM⊥HM. (第6题) 7. 观察下列新运算:① 3☆5=3- 25=-22;② 1 3☆ 1 6= 1 9- 1 6= -118 ;③ (-3)☆ (-4)=9+4=13; ④ (-0.3)☆(-0.1)= -0.3-0.01= -0.31;⑤ (-8)☆(-8)=-8-64=-72. (1) 根据它们的共同特征,用字母a,b及符 号“☆”定义这个新运算. (2) 计算:(a+1)☆a-(a-1)☆a. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第1章　三角形的初步知识 {#{QQABBQQAoggoAABAAQhCQwnACEGQkBECAIoGxFAMsAAAARFABAA=}#} ∴ DE=720169. 6. A [解析]∵ ∠BAC=60°,AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠DAC= 1 2∠BAC=30°.∵ ∠ACB=80°, ∴ ∠ADC= 180° - ∠DAC - ∠ACB=180°-30°-80°=70°. 又∵ OE 是△COD 的高线,∴ OE⊥ BC,即 ∠OED =90°.∴ ∠EOD= 180°- ∠OED - ∠ODE =180°- 90°-70°=20°. 7. D [解析]连结 AF,BE,CD. ∵ D 为 AE 的 中 点,∴ S△ADF = S△DEF =5.∵ F 为 BD 的 中 点, ∴ S△BAF =S△ADF =5.同 理,可 得 S△BFE=S△BCE=5,S△CDE=S△ADC= 5.∴ S△ABC =S△ADF +S△BAF + S△BFE+S△BCE +S△CDE +S△ADC + S△DEF=7×5=35. 8. 8 [解析]∵ BD 是△ABC 的中 线,∴ AD=DC.∵ △ABD 的周长 比△BCD 的周长多2cm,∴ AB+ BD+AD-(BD+BC+DC)=2cm. ∴ AB-BC=2cm①.又∵ AB+ BC+AC =18cm,AC =4cm, ∴ AB+BC=14cm②.联立①②,易 得AB=8cm. 9. 1 [解析]∵ E 为边AD 的中点, ∴ S△BDE=S△ABE= 1 2S△ABD ,S△AEC= S△DEC= 1 2S△ADC.∴ S△BEC=S△BDE+ S△DEC = 1