第1章 专题特训二全等三角形的开放探究-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

专题特训二　全等三角形的开放探究 ▶ “答案与解析”见P12 类型一 条件开放型 1. 已知一个三角形的两边长分别是1cm和 3cm,一个内角为30°.根据下列要求分别作 图,并在图上标出相应的数据. (1) 如图,请你在图中画出一个满足题设条 件的三角形. (2) 你是否还能画出既满足题设条件又与 (1)中画出的三角形不全等的三角形? 若能, 画出所有满足上述条件的三角形;若不能,请 说明理由. (3) 如果将题设条件改为“三角形的两边长分 别是3cm和4cm,一个内角为30°”,那么满足 条件且彼此不全等的三角形共有 个, 请画出所有满足上述条件的三角形. (第1题) 类型二 结论开放型 2. 如图,AB=AC.在第1个图形中,D,E 为 ∠BAC 的平分线上的两点,连结BD,CD, BE,CE;在 第 2 个 图 形 中,D,E,F 为 ∠BAC 的平分线上的三点,连结BD,CD, BE,CE,BF,CF;在第3个图形中,D,E,F, G 为∠BAC 的平分线上的四点,连结BD, CD,BE,CE,BF,CF,BG,CG……依此类 推,第17个图形中,全等三角形的对数是 ( ) (第2题) A. 17 B. 54 C. 153 D. 171 3. 如图,在△ABC 中,∠A=60°,如果BD,CE 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线,且它们相 交于点P,试探究BC,BE,CD 之间的数量 关系,并证明你的结论. (第3题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第1章　三角形的初步知识 {#{QQABJQ4AogCAAgBAAQgCUwHgCkGQkBCCCAoGAFAMsAAAwAFABAA=}#} 答案讲解 4. (2022·杭州期末)(1) 如图①,D 为 △ABC 外 一 点.若 AC 平 分 ∠BAD,CE⊥AB 于点E,∠B+ ∠D=180°,求证:CB=CD. 琮琮同学:我的思路是在AB 上取一点F,使 得AD=AF,连结CF,先证明△ADC≌ △AFC,得到CD=CF,再证明CB=CF,从 而得出结论;宸宸同学:我的思路是过点C 作 CG⊥AD,交AD 的延长线于点G,由角平分 线的性质得出CG=CE,再证明△GDC≌ △EBC,从而得出结论.请根据两名同学的思 路选择一种写出证明过程. (2) 如图②,D,E,F 分别是等边三角形ABC 的边BC,AB,AC 上的动点(点D 不与点B, C 重合).若三点在运动过程中始终满足DA 平分∠EDF,∠EDF=120°,请探索线段BE 与CF 之间的数量关系,并证明你的结论. (第4题) 类型三 图形开放型 5. ★(2022·无锡新吴期中改编)(1) 观 察和推理:如图①,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC.直线l过点 C,点A,B 在直线l的同侧,BD⊥直线l, AE⊥直 线l,垂 足 分 别 为 D,E.求 证: △AEC≌△CDB. (2) 类 比 探 究:如 图 ②,在 △ABC 中, ∠ACB=90°,AC=6.将斜边AB 绕点A 按 逆时针方向旋转90°至AB',连结B'C,求 △AB'C 的面积. (3) 拓展提升:如图③,在等边三角形BCE 中,BE=4cm,点O 在BC 上,且OC=3cm. 动点P 从点E 开始沿射线EC 以2cm/s的 速度运动,连结OP,将线段OP 绕点O 按逆 时针方向旋转120°得到线段OF.要使点F 恰好落在射线EB 上,求点P 运动的时间. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABJQ4AogCAAgBAAQgCUwHgCkGQkBCCCAoGAFAMsAAAwAFABAA=}#} ∴ ∠A