第1章 1.6 尺规作图-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

1.6　尺规作图 ▶ “答案与解析”见P14 1. (2022·德州)在△ABC 中,根据下列尺规作 图的痕迹,不能判断AB 与AC 长度之间的 大小关系的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,若∠α=29°,根据尺规作图的痕迹,则 ∠AOB 的度数为 . (第2题) 3. 请用直尺和圆规在如图所示的△ABC 中画 它的中线AD(不写作法,保留作图痕迹). (第3题) 4. 如图,P 是直线AB 外一点,请用直尺和圆规 作直线CD,使CD∥AB,且CD 过点P(不写 作法,保留作图痕迹). (第4题) 5. 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法 在边BC 上确定一点P,使PA+PC=BC, 则符合要求的作图痕迹是 ( ) A. B. C. D. 6. (2022·黄石)如图,在△ABC 中,分别以点 A,C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两 弧分别相交于点M,N,作直线MN 分别交 BC,AC 于点D,E.若AE=2cm,△ABD 的 周长为11cm,则△ABC 的周长为 ( ) (第6题) A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 7. 如图,已知∠α和线段x,y. (1) 用直尺和圆规作出△ABC,使 ∠A=∠α,AB=x,BC=y(不写作 法,保留作图痕迹). (2) 已知两边及其中一边的对角,你能作出 满足上述条件的三角形吗? 有几种可能? (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第1章　三角形的初步知识 {#{QQABLQ4EggigAhAAAAhCUwWQCkGQkBACAIoGQEAAoAAAAAFABAA=}#} ∴ △BOF≌△CPO. ∴ OB=PC=1cm. ∴ EP=EC+PC=4+1=5(cm). ∴ 点P 运动的时间为5÷2=52 (s). (第5题) 未画出符合题意的图形 而导致错误 解决这类探究题时,要了解 条件中的“动点”的真正含义,画 出符合题意的图形,不要受题中 原有图形的影响而直接解答,这 样的结果往往是错误的.因此,解 题时我们要认真审题,在原有思 路的基础上让图形中的“动点”真 正动起来,寻求正确的结论. 1.6　尺规作图 1. D 2. 58° 3. 如图,线段AD 即为所求作. (第3题) 4. 如图,直线CD 即为所求作. (第4题) 5. D 6. C 7. (1) 如图,△ABC,△ABC'即为所 求作. (2) 能. 有三种可能. (第7题) 第1章拔尖测评 一、 1. B 2. D 3. C 4. D 5. D [解析]如图,过点D 分别作 DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F. ∵ AD 是∠BAC的平分线,∴ DE= DF.∴ S△ABD ∶S△ACD = 12AB· DE ∶ 12AC·DF =AB∶AC= 8∶6=4∶3. (第5题) 6. D [解析]由题意,得∠O=30°.若 ∠A 为钝角,则90°<∠A<180°- 30°,即90°<∠A<150°.若∠APO 为 钝 角,则 0°< ∠APN < 90°. ∵ ∠APN = ∠O + ∠A,∴ 0°< ∠A +30°<90°.又 ∵ ∠A >0°, ∴ 0°<∠A<60°.综上所述,∠A 的 度数的取值范围是0°<∠A<60°或 90°<∠A<150°. 7. B [解析]∵ BD 是△ABC 的中 线,∴ AD=CD.∴ S△CGD=S△AGD= S四边形ACEG -S四边形CDGE=11-7=4. ∴ S△CGE=S四边形CDGE-S△CGD=7- 4=3.∵ EF 是边BC 的垂直平分线, ∴ BE=CE.∴ S△BEG=S△CGE=3. ∴ S△BDC=S△BEG+S△CGE+S△CGD= 3+3+4=10.∵ AD=CD,∴ AC= 2CD.∴ S△ABC=2S△BDC=20. 8. D [解析]∵ AD⊥CE,BE⊥CE, ∴ ∠ADC=∠E=90°.∴ ∠CBE+ ∠BCE =90°.∵ ∠ACB =90°