第1章 1.3 第1课时证明的含义及表述格式-【拔尖特训】2023-2024学年八年级上册数学 浙教版

1.3　证　明 第1课时 证明的含义及表述格式 ▶ “答案与解析”见P3 1. (2022·金华婺城模拟)如图,下列推理及括 号中所注明的推理依据错误的是 ( ) A. ∵ ∠2=∠4,∴ AD∥BC(内错角相等, 两直线平行) B. ∵ AB∥CD,∴ ∠4=∠3(两直线平行, 内错角相等) C. ∵ ∠DAM=∠CBM,∴ AD∥BC(同位 角相等,两直线平行) D. ∵ AD∥BC,∴ ∠BAD+∠ABC=180° (两直线平行,同旁内角互补) (第1题) (第2题) 2. 如图,给出下列推理:① ∵ ∠B=∠BEF, ∴ AB∥EF.② ∵ ∠B=∠CDE,∴ AB∥ CD.③ ∵ ∠B+∠BEC=180°,∴ AB∥ EF.④ ∵ AB∥CD,CD∥EF,∴ AB∥EF. 其中,正确的是 (填序号). 3. (2022·宁波期中)如图,∠A=∠D,AB∥ DE.求证:AC∥DF. (第3题) 4. (2022·宁波北仑期中)某校八年级 四个班准备举行篮球友谊赛,甲、 乙、丙三名同学预测比赛结果如下: 甲说:“三班得亚军,一班得第四.”乙说:“二 班得冠军,四班得第三.”丙说:“四班得冠军, 三班得第三.”赛后得知,三人都只猜对了一 半,则得冠军的班级是 ( ) A. 一班 B. 二班 C. 三班 D. 四班 5. 将一把含45°角的三角尺与一把直尺按如图 所示的方式放置,有下列结论:① ∠1+ ∠4=90°;② ∠2+∠3=90°;③ ∠5-∠2= 90°.其中,正确的有 个. (第5题) 6. 如图,AB∥DE. (1) 猜测∠A,∠ACD,∠D 之间的数量关 系,并证明你的结论. (2) 若将点C 向右移动到点A,D 所在直线 的右侧,此时∠A,∠ACD,∠D 之间的数量 关系满足(1)中的结论吗? 若满足,请加以证 明;若不满足,请你写出正确的结论并加以证 明(画出相应的图形). (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(浙教版)八年级上 {#{QQABLQ6AggggAhBAAQgCUwGQCEGQkBCCAIoGhFAIoAAAQAFABAA=}#} -8-64=-72, ∴ 算式①④⑤的运算法则一样,都是 前面的数不大于后面的数,算式②③ 的运算法则一样,都是前面的数大于 后面的数. ∴ 可以得出当a≤b时,a☆b=a- b2,当a>b时,a☆b=a2-b. ∴ 这 个 新 运 算 为 a ☆b = a-b2(a≤b), a2-b(a>b). (2) ∵ a-1<a<a+1, ∴ (a+1)☆a-(a-1)☆a=(a+ 1)2-a-[(a-1)-a2]=a2+2a+ 1-a-a+1+a2=2a2+2. 第2课时 真假命题与定理 1. B 2. C 3. ①②③④ 4. (1) 假命题. 反例不唯一,如2>-2,12>- 1 2. (2) 假命题. 反例不唯一,如被减数是3,减数是 -1,它们的差为4,大于被减数3. (3) 假命题. 反例不唯一,如射线AB 与射线CD 不相交,但是射线AB 与射线CD 不 平行(如图). (第4题) 5. ∵ ∠1+∠2=180°,∠1=∠3, ∴ ∠3+∠2=180°. ∴ a∥b. ∴ ∠5=∠4. ∵ d⊥b, ∴ ∠4=90°. ∴ ∠5=90°. ∴ d⊥a. 6. C [解析]①②③中的a,b的值, 满足命题的条件,不满足命题的结论, 可以作为说明命题是假命题的反例. 7. A [解析]∵ ∠1≠∠2的反面是 ∠1=∠2,如果∠1+∠2=90°,∠1= ∠2,那么可得∠1=∠2=45°,∴ 能 说明命题“如果∠1+∠2=90°,那么 ∠1≠∠2”是假命题的反例只有一个, 即“∠1=∠2=45°”. 8. 6 [解析]能组成的真命题共有以 下6个:如果a∥b,b∥c,那么a∥c;如 果a∥b,a∥c,那么b∥c;如果b∥c, a∥c,那么a∥b;如果b∥c,a⊥b,那么 a⊥c;如果b∥c,a⊥c,那