精品解析：吉林省长春市绿园区第八十九中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

长春市第八十九中学质量检测（初二）数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 和数轴上的点一一对应的是(　 　) A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 4. 估计+1的值在（　　） A 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则、的值分别为（ ） A. 5，6 B. 5，-6 C. 1，6 D. 1，-6 8. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算_________________，_________________，_________________ 10. 已知，则_________________． 11. 的相反数是_________________，_________________，_________________ 12 已知2x＝a，3x＝b，则6x＝_____． 13 已知 ，，则_________________． 14. 已知是一个完全平方式，则m的值等于_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 16 用简便方法计算： （1） （2） 17. 先化简，在求值：，其中． 18. 已知与是一个正数的平方根，求的值和这个正数． 19. 如果有理数在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题： （1）比较大小：_________________0；_________________0；_________________0； （2）化简． 20. 已知，，求： 的值； 的值． 21. 如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为_____． 22. 某学生化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是__________________； （2）请你帮助他写出正确简化过程． 23. （新定义）探究应用：用“”、“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：， （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 24. 为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等“学传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为，宽为的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形． （1）用两种不同方法表示图②中小正方形（阴影部分）面积； 方法一：_________________； 方法二：_________________； （2）这一个代数式之间的等量关系为________________； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：求：的值 ②已知：，求：们值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第八十九中学质量检测（初二）数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于正数大于负数，再利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可求出最小值． 【详解】由于正数大于负数，可以排除C，D，再因为 ，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】、，是整数，属于有理数，不符合题意； 、有无理数，属于无理数，符合题意； 、，是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式）． 3. 和数轴上点一一对应的是(　 　) A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【