第1章 专题特训一分类讨论之绝对值的应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级上册数学 浙教版

专题特训一　分类讨论之绝对值的应用 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 绝对值的几何意义的分类讨论应用 1. (2022·大庆龙凤期中)已知数轴上有A,B 两点,它们之间的距离为2,点A 与原点O 的 距离为3,则点B 表示的数为 . 2. 阅读材料: 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对 应的点与原点之间的距离,即|x|=|x-0|, 也就是说,|x|表示在数轴上数x 与数0对 应的点之间的距离.这个结论可以推广为 |x1-x2|表示在数轴上数x1,x2 对应的点 之间的距离. 例1:已知|x|=2,求x的值. 解:在数轴上与原点之间的距离为2的点表 示的数为-2或2,即x的值为-2或2. 例2:已知|x-1|=2,求x的值. 解:在数轴上与表示1的点之间的距离为2 的点表示的数为3或-1,即x 的值为3 或-1. 仿照上述解法,求下列各式中x的值: (1) |x|=3. (2) |x-2|=4. 类型二 动点问题中的分类讨论应用 3. ★(2022·梅州五华期中改编)如图,点A 在 数轴上表示的数为-2,点B 在点A 的右边, 与点A 相距6个单位长度.若点A 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左运动,点B 同时以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右 运动,当点A 运动到-6对应的点处时,点A 静止不动,点B 沿数轴向左继续运动,则点 B 的运动时间为 时,A,B 两点相距 4个单位长度. (第3题) 4. 已知数轴上的点A 和点B 之间的距 离(记为AB)为28个单位长度,点 A 在原点的左边,距离原点8个单 位长度,点B 在原点的右边. (1) 请直接写出A,B 两点表示的数. (2) 现点A 在数轴上以每秒1个单位长度的 速度向左运动,点B 在数轴上以每秒2个单 位长度的速度向左运动,经过t秒后,A,B, O(O 为原点)中的一点到另外两点的距离恰 好相等,求t的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(浙教版)七年级上 {#{QQABBQQAogCoAAJAAQgCUwHQCEGQkAGCCKoGwFAEoAAAAQFABAA=}#} 且 1 2024< 1 2023< 1 224< 1 223 , ∴ 2023 2024> 2022 2023> 223 224> 222 223. 又∵ -20222023 = 2022 2023 ,-222223 = 222 223 ,-20232024 = 2023 2024 , -223224 = 223 224 , ∴ -222223> - 223 224> - 2022 2023> -20232024. 12. 根据题图,得b>a>c, ∴ c-b<0,b-a>0,a-c>0. ∴ |c-b|-|b-a|-|a-c|=b- c-(b-a)-(a-c)=b-c-b+a- a+c=0. 13. (1) 点C表示的数是-1. (2) 点C表示的数是正数,点C表示的 数的绝对值最小,最小的绝对值是0.5. 14. (1) 由题图,可知点A 表示的数 为-1,点C 表示的数为2,移动后的 点B 表示的数为1. ∵ -1<1<2, ∴ 点B 移动后三个点表示的数中最 小的是-1. (2) 如图,点D 表示的数为0.5. (3) 点E 表示的数是-9. (第14题) 专题特训一　分类讨论之 绝对值的应用 1. -5或-1或1或5 [解析]∵ 点 A 到原点的距离为3,∴ 点A 表示的 数为-3或3.∵ A,B 两点之间的距 离为2,∴ 当点A 表示的数为-3时, 点B 表示的数为-5或-1;当点A 表示的数为3时,点B 表示的数为 1或5.综上所述,点B 表示的数为 -5或-1或1或5. 2. (1) 在数轴上与原点之间的距离 为3的点表示的数为-3或3,即x的 值为3或-3. (2) 在数轴上与表示2的点之间的距 离为4的点表示的数为-2或6,即x 的值为-2或6. 3. 7秒或11秒 [解析]∵ 点A 在数 轴上表示的数为-2,点B 在点A 的 右边,与点 A 相距6个单位长度, ∴ 点B 表示的数为4.∵ 当点A 运 动到-6对应的点处时,点A 运动了 4个