精品解析：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

临澧县第一中学高一第一学期第一次阶段性考试 数学（学科）试题 时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知,下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 7. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 或 8. 已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（ ） A 或6 B. 6 C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知集合，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 命题“”是“”充分不必要条件 B. 命题，则 C. 命题“”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知，则下列不等式中错误是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C D. 当且仅当时，取得最小值 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上） 13. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________． 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________． 15. 已知，则的最小值等于___________；此时___________. 16. 已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为. （1）若，则这样的集合共有___________个； （2）若为偶数，则这样的集合共有___________个. 四､解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知全集,集合,集合为小于6的质数. （1）求; （2）求. 18. 已知的解集是， （1）求实数与的值 （2）求的解集． 19. 已知集合． （1）若集合B={a，2a+2}，且A=B，求a的值； （2）若集合，且，求a的取值． 20. 已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 22. 已知二次函数. （1）若，不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围； （2）若，存在使不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临澧县第一中学高一第一学期第一次阶段性考试 数学（学科）试题 时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将集合中元素逐个代入中计算的值，然后根据元素的互异性得到集合的组成. 【详解】由，得，当，1时，；当，0时，；当时，；当时，.故集合，故选C. 【点睛】本题考查对集合的两种表示方法的理解，难度较易.通过运算得到函数值的集合时，注意利用互异性对函数值进行取舍. 2. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定可直接确定结果. 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，. 故选：C. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成