专题2.10 轴对称图形章末十大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题2.10 轴对称图形章末十大题型总结（培优篇） 【苏科版】 【题型1 利用轴对称的性质求解】 1 【题型2 轴对称中的光线反射】 2 【题型3 等腰三角形中分类讨论】 4 【题型4 双垂直平分线求角度与周长】 5 【题型5 角平分线与垂直平分线综合运用】 6 【题型6 轴对称图形中的面积问题】 7 【题型7 轴对称中尺规作图与证明、计算的综合运用】 8 【题型8 轴对称中的旋转】 10 【题型9 轴对称中规律探究】 12 【题型10 等边三角形的十字结合模型】 13 【题型1 利用轴对称的性质求解】 【例1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为 ．    【变式1-1】（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知中是钝角，以所在直线为对称轴作，若，则的度数为 ． 【变式1-2】（2023春·山东潍坊·八年级统考期中）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是 ． 【变式1-3】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，将△ABC纸片沿DM折叠，使点C落在点的位置，其中点D为AC边上一定点，点M为BC边上一动点，点M与B，C不重合． （1）若∠A＝84°，∠B＝61°，则∠＝ °； （2）如图1，当点落在四边形ABMD内时，设∠BM＝∠1，∠AD＝∠2，探索∠与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由； （3）在点M运动过程中，折叠图形，若∠＝35°，∠BM＝53°，求∠AD的度数．    【题型2 轴对称中的光线反射】 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）光线以如图所示的角度照射到平面镜工上，然后在平面镜，之间来回反射．若，，则等于 (    ) A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·八年级单元测试）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题： (1)请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性． (2)请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可． 【变式2-2】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图1，直线l垂直于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有．          (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，请问是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值，无需证明；若不存在，请说明理由． 【变式2-3】（2023春·上海·八年级专题练习）如图所示，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3，且1＜BP3＜（反射角等于入射角），则P1C的取值范围是 ． 【题型3 等腰三角形中分类讨论】 【例3】（2023春·重庆南岸·八年级校考期末）如图，中，，，为边上一点（不与、重合），将沿翻折得到，交于点．若为等腰三角形，则为（    ）    A． B．或 C． D．或 【变式3-1】（2023春·陕西渭南·八年级校考期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3-2】（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，中，动点D在直线上，当为等腰三角形， ．    【变式3-3】（2023春·山西运城·八年级统考期末）如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点G，连接，当为等腰三角形时，的度数为 ．    【题型4 双垂直平分线求角度与周长】 【例4】（2023春·广西桂林·八年级统考期末）如图所示，点、是的边上的两点，线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点，连接、，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．12 【变式4-2】（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【变式4-3】（2