6.3 平面向量线性运算的应用(深化课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题. 2.体会向量在解决物理和实际问题中的作用，能把平面几何问题和物理问题向量化. 6.3　平面向量线性运算的应用 (深化课—题型研究式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 题型(一)　向量基底法在平面几何中的应用 题型(二)　向量坐标法在平面几何中的应用 题型(三)　向量在物理中的应用 2 题型(一) 向量基底法在平面几何中的应用 故点E，O，F在同一直线上. [方法技巧] 1.用向量方法解决平面几何问题的步骤 2.用向量解决平面几何问题的方法 (1)基底法：选择两个不共线的向量作为基底，用基底表示有关向量，把问题转化为只含有基底向量的运算. (2)坐标法：建立适当的坐标系，用坐标表示向量，把问题转化为向量的坐标运算. [针对训练] 1.在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC. 题型(二) [典例2]　如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF. 向量坐标法在平面几何中的应用 [方法技巧] 用向量解决平面几何问题的方法 向量坐标法：对于有些平面几何问题(如与长方形、正方形、直角三角形等有关的问题)，通过建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，利用代数运算解决平面几何中的长度、平行等问题.　　 [针对训练] 题型(三)　 向量在物理中的应用 [典例3]　如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°.求A和B处所受力的大小.(忽略绳子的重量) [解]　设A，B处所受力分别为f1，f2,10 N的重力用f表示，则f1＋f2＋f＝0.以重力作用点C为f1，f2的始点，如图，作平行四边形CFWE，使CW为对角线， ∵∠ECW＝180°－150°＝30°， ∠FCW＝180°－120°＝60°， ∴∠FCE＝90°. ∴四边形CEWF为矩形. [方法技巧] 由于力、位移、速度都是向量，对于解决力、位移、速度的大小、方向问题均可利用向量知识解决.　　 [针对训练] 3.一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4 m/s，这时气象台报告实际风速为2 m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小. BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 ∴＝＋＝＋＝－m＋(m＋n)＝m＋n， [典例1]　如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且＝＝.求证：点E，O，F在同一直线上. [证明]　设＝m，＝n， 由＝＝，知E，F分别是CD，AB的三等分点. ＝＋＝＋＝(m＋n)－m＝m＋n. ∴＝.又O为和的公共点， 证明：设＝a，＝b，则＝－＝b－a.又AM＝2MB，AN＝2NC，所以＝＝a，＝＝b.在△AMN中，＝－＝(b－a)＝，即与共线，故MN∥BC. [证明]　建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为1，DP＝λ(0<λ<)， 则A(0,1)，P，E，F， ∴＝，＝. ∴||＝＝， ||＝＝. ∴||＝||.∴PA＝EF. 设＝λ(0≤λ≤1)，则M(λ，2λ)， 故＝(－λ，2－2λ)，＝(2－λ，－2λ)， 则＋＝(2－2λ，2－4λ)， 2.已知在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2CD＝2，∠ADC＝90°，若点M在线段AC上，则|＋|的取值范围为__________. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)， ∴|＋|∈. 答案： |＋|＝ ＝， 当λ＝0时，|＋|取得最大值为2， 当λ＝时，|＋|取得最小值为， 则＝－f2，＝－f1，＝f. ∴||＝||cos 30°＝5， ||＝||cos 60°＝5. 即A处所受力的大小为5 N，B处所受力的大小为5 N. 解：依据物理知识，有三个相对速度：汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地，风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地，如图，根据向量加法的平行四边形法则，可知表示|v风地|的AD是▱ACDB的对角线.因为||＝4，∠ACD＝30°，||＝2， 所以∠ADC＝90°.在Rt△ADC中， ||＝||·cos 30°＝2. 所以风的实际方向是吹向正南方向，汽车速度的大小为2 m/s. $$