第5章 板块综合融会 统计与概率的综合应用(习题课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

[建构知识体系] 板块综合融会　统计与概率的综合应用 (习题课—小结评价式教学) [融通学科素养] 1.浸润的核心素养 在概率与统计中作为高中数学课程中的一个重要内容板块承载着考查学生数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养以及阅读理解能力. 2.渗透的数学思想 (1)在统计图表的应用及概率问题中利用树形图求样本点的总数和事件A包含的样本点数考察数形结合思想. (2)在互斥事件的概率加法公式、对立事件的概率公式、相互独立事件的概率、统计图表中样本数字特征的求解中，运用方程思想解题的关键就是抓住等量关系，列出方程(组)或函数式求解. (3)在解决概率的相关问题时，常常会用到转化与化归的思想方法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 2 目 录 3 融通点(一)　概率与统计图表综合 融通点(二)　概率与样本数字特征综合 融通点(三)　概率统计中的决策性问题 4 融通点(一) 概率与统计图表综合 [典例1]　(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率. (1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)； (2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c).当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95,105]的最小值. [解]　(1)由题图知(100－95)×0.002＝1%＞0.5%，所以95＜c＜100， 设X为患病者的该指标， 则p(c)＝P(X≤c)＝(c－95)×0.002＝0.5%， 解得c＝97.5. 设Y为未患病者的该指标， 则q(c)＝P(Y＞c)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5%. (2)当95≤c≤100时， p(c)＝(c－95)×0.002＝0.002c－0.19， q(c)＝(100－c)×0.01＋5×0.002＝－0.01c＋1.01， 所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝－0.008c＋0.82； 当100＜c≤105时， p(c)＝5×0.002＋(c－100)×0.012＝0.012c－1.19， q(c)＝(105－c)×0.002＝－0.002c＋0.21， 所以f(c)＝p(c)＋q(c)＝0.01c－0.98. 由一次函数的单调性知，函数f(c)在[95,100]上单调递减，在(100,105]上单调递增. 作出f(c)在区间[95,105]上的大致图象(略)，可得f(c)在区间[95,105]的最小值f(c)min＝f(100)＝－0.008×100＋0.82＝0.02. [方法技巧]　 破解概率与统计图表综合问题的3步骤 [针对训练] 1.下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天). 空气质量指数 空气质量等级 小于或等于100 优良 大于100且小于或等于150 轻度污染 大于150且小于或等于200 中度污染 大于200且小于或等于300 重度污染 大于300 严重污染 (1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明) (2)求此人到达当日空气质量优良的概率； (3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率. 解：(1)通过观察空气质量指数趋势图可知，从2月5日开始连续三天的空气质量指数波动最大，所以从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 融通点(二) [典例2]　某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图所示. 概率与样本数字特征综合 (1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1 000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率； (3)假