4.6 函数的应用(二)(强基课)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

课时目标 4.6　函数的应用(二)(强基课—梯度进阶式教学) 本节课的重点和难点是掌握幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，能够选择合适的数学模型分析解决实际问题. 1 2 目 录 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 常见的函数模型 一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 二次函数模型 y＝_____________ (a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 y＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 分段函数模型 ax2＋bx＋c 微点助解 (1)建立函数模型应把握的三个关口 ①事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口. ②文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系. ③数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题. (2)有关增长(衰减)率问题 ①初始值为a，增长率为x，增长n次后的表达式是a(1＋x)n. ②熟练应用公式a(1＋x)n，特别是增长(衰减)次数，审清如年初、年底等字眼. [基点训练] 1.已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，则该工厂这一年中的月平均增长率是(　 ) 答案：A　 2.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　 ) A.y＝2t B.y＝2t2 C.y＝t3 D.y＝log2t 答案：D　 解析：由题图知，该函数可能是y＝log2t.故选D. 3.据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2022年的湖水量为m，从2022年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系式为________. 4.为绿化生活环境，某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵，若植树的棵数每年的增长率均为a，则经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是________，若计划3年后全年植树12.5万棵，则a＝________. 解析：经过x年后植树的棵数y与x之间的解析式是y＝6.4(1＋a)x. 答案：y＝6.4(1＋a)x　25% (1)求p%的值； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 故到今年为止，已砍伐了5年. 故今后最多还能砍伐15年. [方法技巧] 在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.　　 [针对训练] 1.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时. 答案：24 题型(二)　对数函数模型 [解]　(1)由已知v＝300ln 800≈300×6.7＝2 010(m/s). 2.718<e<2.719,10.872<4e<10.876， 所以k的最小整数值是11. [方法技巧] (1)解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义. (2)对数型函数模型的一般表达式为f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a>0且a≠1).　　 [针对训练] 2.某健身机构推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y(单位：万元)随粉丝量x(单位：万人)的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型y＝loga(x＋m)＋b进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为________万元. 题型(三)　函数模型的选择问题 [典例3]　某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表： 投资A种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算