精品解析：江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级9月 数学练习 （分值：150分，时长：120分钟，日期：2023．9．28） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是待合目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，关于x一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法确定 4. 若关于x的一元二次方程，该方程的解的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等弧所对的弦相等 B. 三点确定一个圆 C. 相等的圆心角对的弧相等 D. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 6. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知是关于方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，，是的弦，，点O在内，点为上的动点，点，，分别是，，的中点．若的半径为6，则的长度的最大值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程的根是______． 10. 一元二次方程的一个根是，则的值是______． 11. 若与的值互为相反数，则的值是______． 12. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______． 13. 如图：为的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，，则的大小是______°． 14. 设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______． 15. 如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于______． 16. 一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角为______． 17. 已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为______． 18. 如图，已知正方形的边长为2，点是边的中点，为正方形内一动点，且，点是边上另一动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程：． （2）解方程：． 20. 阅读例题，解答问题： 例：解方程． 解：原方程化． 令，原方程化成 解得，（不合题意，舍去）． ．． ∴原方程的解是， 请模仿上面的方法解方程：． 21. 如图，的弦、相交于点，且．求证． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 23. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的与相交于点． （1）若弧度数为，则______°； （2）若，，求线段的长． 24. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值 25. 已知等腰三角形中，． （1）用直尺和圆规作出的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的外接圆半径． 26. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 27. 探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半？” （1）当已知矩形A相邻两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B相邻两边的长分别是x和y，根据题意，得方程组消去y，化简得2x2﹣7x+6＝0．解得x1＝　 　，x2＝　 　，∴满足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形