6.1平面向量的概念(概念课—逐点理清式教学)（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第六章|平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景． 2.理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　向量的实际背景与概念 逐点清(二)　向量的几何表示 逐点清(三)　相等向量与共线向量 3 [多维度理解] 1．向量与数量 逐点清(一)　向量的实际背景与概念 向量 既有_____又有_____的量叫做向量 数量 只有_____没有_____的量称为数量 大小 方向 大小 方向 2.向量的二要素 向量由_____与_____两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征． 大小 方向 微点助解 (1)数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、零来表示，可以比较大小，如长度、质量、面积、体积等． (2)向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． [细微点练明] 1．有下列物理量：①质量；②速度；③加速度；④路程；⑤功．其中，不是向量的个数是 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C　 解析：质量、路程、功只有大小没有方向，不是向量，而速度、加速度均是既有大小又有方向的物理量，因此选C. 2．海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？ 提示：海拔不是向量，它只有大小没有方向．海拔的正负，零上温度和零下温度，都只是相对规定的标准来说的，不是指方向，因而温度也是只有大小没有方向，不是向量． [多维度理解] 逐点清(二)　向量的几何表示 AB 起点 方向 长度 有向线段 大小 3．向量的相关概念 大小 0 0 1个单位长度 微点助解 (1)明确向量与有向线段的区别．有向线段有三要素，起点、方向、长度．只要起点不同，另外两个要素相同也不是同一条有向线段，但决定向量的要素只有两个，大小和方向，与表示向量的有向线段的起点无关． (2)要注意0与0的区别及联系，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.零向量的方向是任意的，在分析向量的位置关系时要特别注意零向量． (3)单位向量是长度等于1个单位长度的向量，其方向是任意的． (4)在同一平面内，将所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点可构成一个半径为1的圆． 2．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是 (　 ) 答案：D　 解析：终点是N而不是M. 答案：ACD　 解析：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终边也不一定相同；零向量的模都是0；单位向量的长度都是1个单位长度，故A、C、D正确． 逐点清(三)　相等向量与共线向量 [多维度理解] 平行向量 (共线向量) 方向____________的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a与b平行，记作______.规定：零向量与任意向量______，即对于任意向量a，都有______ 相等向量 长度______且方向______的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作______ 相同或相反 a∥b 平行 0∥a 相等 相同 a＝b 微点助解 (1)共线向量的定义指的是非零向量的共线问题； (2)共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与平面几何中的“共线”“平行”不同； (3)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同； (4)向量相等具有传递性，即若a＝b，b＝c，则a＝c.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量，那么当b＝0时，a，c可以是任意向量，所以a与c不一定平行．但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.因此，解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量． BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．有向线段 (1)定义：具有方向的线段叫做有向线段． (2)表示方法及长度： 以A为起点、B为终点的有向线段记作(如图所示)，线段_____的长度也叫做有向线段的长度，记作_______. (3)有向线段的三要素：_____、_____、_____． || 2．向量的表示方法 (1)几何表示：用__________表示向量，有向线段的长度||表示向量的______，有向线段的方向表示向量的方向． (2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，，，…. 向量的长度(模) 向量的______称为向量的长度(或称模)，记作_____