6.1 平面向量的概念(第1课时) 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时1 平面向量的概念 学习目标 1.通过对力、位移、速度等物理量的分析，了解平面向量的实际背景及其意义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素，知道零向量、单位向量的含义. 3.理解相等向量、共线向量的概念． 学习活动 目标一：通过对力、位移、速度等物理量的分析，了解平面向量的实际背景及其意义. 任务：阅读教材第2页6.1.1向量的实际背景与概念，回答问题. 问题： 1. 什么是位移？它与路程有什么区别？ 2. 数量、向量、矢量有什么区别？ 【归纳总结】 练一练： 请举例说说还有哪些量是向量，哪些量是数量？ 目标二：理解平面向量的几何表示和基本要素，知道零向量、单位向量的含义. 任务：阅读教材第2-3页6.1.2向量的几何表示，理解向量的构成要素以及特殊向量. 问题： 1. 什么是有向线段，如何表示？ 2. 向量与有向线段的区别和联系是什么？ 3. 什么是向量的模，如何表示？ 4. 什么是零向量和单位向量？ 5. 向量有几种表示方法？分别如何表示？ 【归纳总结】 练一练： 下列说法错误的是（　　） A．向量是既有大小又有方向的量. B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 C．若向量与都是单位向量，则 D．长度为0的向量叫做零向量 目标三：理解相等向量、共线向量的概念． 任务：阅读教材第3-4页6.1.3相等向量与共线向量，解决下列问题. 问题： 1. 平行向量与平行直线有什么区别？ 2. 模相等的向量是相等向量吗？ 3. 方向相同的向量是相等向量吗？ 【归纳总结】 练一练： 下列说法正确的是（　　） A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 学习总结 任务：回答下列问题，构建知识导图. (1)有向线段和向量有什么关系？ (2)零向量和单位向量的模是什么？ (3)零向量和任意向量有什么位置关系？ (4)相等向量的特点是什么？ (5)共线向量的特点是什么？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时1 平面向量的概念 学习目标 1.通过对力、位移、速度等物理量的分析，了解平面向量的实际背景及其意义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素，知道零向量、单位向量的含义. 3.理解相等向量、共线向量的概念． 学习活动 目标一：通过对力、位移、速度等物理量的分析，了解平面向量的实际背景及其意义. 任务：阅读教材第2页6.1.1向量的实际背景与概念，回答问题. 问题： 1. 什么是位移？它与路程有什么区别？ 2. 数量、向量、矢量有什么区别？ 参考答案： 1. 略； 2. 数量：是一个代数量，只有大小没有方向，可用正数、负数、零表示，可以比较大小； 向量：既有大小又有方向，不能比较大小； 矢量：具有大小、方向两个属性，又具备其他属性. 【归纳总结】 向量：既有大小又有方向的量； 数量：只有大小没有方向的量. 练一练： 请举例说说还有哪些量是向量，哪些量是数量？ 参考答案： 略 目标二：理解平面向量的几何表示和基本要素，知道零向量、单位向量的含义. 任务：阅读教材第2-3页6.1.2向量的几何表示，理解向量的构成要素以及特殊向量. 问题： 1. 什么是有向线段，如何表示？ 2. 向量与有向线段的区别和联系是什么？ 3. 什么是向量的模，如何表示？ 4. 什么是零向量和单位向量？ 5. 向量有几种表示方法？分别如何表示？ 参考答案： 1. 有向线段：通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.用符号表示如图所示, 2.区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、长度和方向三个要素；在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的. 联系：向量可以用有向线段表示，并不是说向量就是有向线段.每一条有向线段对应着一个向量，但向量可以平移，每一个向量对应着无数条有向线段. 3.向量的长度（模）：向量的大小.记作. 4.零向量：长度为0的向量；单位向量：长度为1个单位长度的向量. 5.向量表示方法：可以用向量的起始位置和终点位置表示，即，也可以用字母表示. 【归纳总结】 1. 有向线段：通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.用符号表示.如图： 2. 向量的长度（模）：向量的大小.记作. 3. 零向量：长度为0的向量； 4. 单位向量：长度为1个单位长度的向量. 5. 向量表示方法：（1）可以用向量的起始位置和终点位置表示，即，也可以用字母表示 练一练： 下列说法错误的是（　　） A．向量是既有大小又有方向的量. B．长度等于1个单位