精品解析：陕西省西安市西安交通大学附属中学分校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

初三年级九上数学学科 第一次练习 注意事项：本试卷共3页，总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（ ） A. 8cm B. 2cm C. 4cm D. 1cm 3. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A B. C. D. 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是，则四边形的面积是 （ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 27 8. 在反比例函数（k为常数）有三点，，，若，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P，过点P作于点F．若的周长为4．则菱形的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 10. 如图，在矩形中，点在上，若且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11 若≠0，则＝__． 12. 若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 13. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为10cm，则的长为______cm．（结果保留根号） 14. 设是一元二次方程的两个根，则______． 15. 如图，反比例函数经过边AB的中点D，与边AO交于点C，且，连接DO，若的面积为1，则k的值为______． 16. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为_________________． 三、解答题（共9小题，共72分．解答题应写出必要的过程） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 在△ABC中，请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得△CAQ∽△BAC.（保留作图痕迹，不写画法）. 19. 经过某十字路口的汽车，它可能向左，也可能向右转，如果这两种可能性的大小相同． （1）请直接写出经过十字路口的一辆汽车向右转的概率为______； （2）若三辆汽车经过这个十字路口，请画树状图求至少有两辆车向左转的概率． 20. 如图，菱形中的对角线相交于点O，，．求证：四边形是矩形． 21. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）； （2）在让利于顾客情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 22. 如图，在等腰三角形中，，点P在平分线上，过点P作线段分别交，于点E，F，已知． （1）求证：． （2）若，F是的中点，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 24. 为测量一建筑物的高度，如图，小明站在处，位于点正前方3米点处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为米；然后，小刚在处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和建筑物顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度（平面镜大小忽略不计）． 25. 在中，，点（与点、不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，如图①，且点在线段上运动，线段与之间的位置关系为___． （2）如果，如图②，