6.1平面向量的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

开学第一课 6.1　平面向量的概念 第六章　平面向量及其应用 少年的书桌上没有虚度的光阴！ 高一数学备课组 王燕（小） 3 6.1.1向量的实际背景与概念 观察下列各量的共同特点 位移 小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地 速度 小船航行的速度为10 n mile/h，速度方向是东南方向 重力 物体受到的重力是竖直向下的， 物体质量越大，它受到的重力也越大。 浮力 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的， 物体在浸在液体中的体积越大，它受到的浮力也越大。 大小： 15 n mile 方向：东南方向 大小： 10 n mile/h 方向：东南方向 大小： G=mg 方向：竖直向下 大小： P=Kv 方向：竖直向上 共同特点： 既有大小， 又有方向 的量 　物理中，位移、速度等是既有大小又有方向的量．数学中，我们可以对这些量进行抽象，形成一种新的量---向量 向量的定义：数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量 物理学中常称向量为矢量，数量为标量． 而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄，身高，面积，体积，质量等都是数量。 判断题 1 身高是向量。 2 温度有零上或者零下，则温度是向量。 6.1.2向量的几何表示 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？ 1 几何表示法： 用有向线段表示 A(起点) B(终点) 有向线段三要素：起点，方向，长度 2 字母表示法：印刷用黑体）等 模（或长度）就是向量的大小 记作： A B a b A（起点） B（终点） 有向线段就是向量吗？ 我们用有向线段表示向量，用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小，与起点的具体位置无关． 它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量． 有向线段的基本要素是起点、方向和长度；向量的基本要素是大小和方向． 特殊向量 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作． 单位向量：模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 向量不能比较大小； 向量的模可以比较大小 如图所示，能否说 ？为什么？ a b a b 例1　在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）． 解： 表示A地至B地的位移，且 ＝ ． 表示A地至C地的位移，且 ＝ ． 必会 6.1.3相等向量与共线向量 阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下问题： （1）你是怎么理解平行向量的？ （2）你是怎么理解相等向量的？ （3）对零向量如何规定的？ 思考　“若向量∥， ∥，则∥” 这个说法正确吗？ 平行向量 概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量． 符号表示：向量与平行，记作∥． 图形表示： a b 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有∥． 相等向量 概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示： b a 平行向量也叫做共线向量. 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上 思考 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和 联系? a b c O A B C 例2　如图，设O是正六边形ABCDEF的中心． （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 ， ， 相等的 向量． 解：（1） ， ， ， 是共线向量； ， ， ， 是 共线向量； ， ， ， 是共线向量． （2） ， ， ． 必会 课堂小结 向量的定义 向量的表示（几何+字母） 特殊向量（零向量+单位向量） 向量关系（平行=共线，相等） 1．下列结论正确的是_______（填写正确的序号）． （1）若a与b都是单位向量，则a＝b． （2）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量． （3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量． （4）若a与b是平行向量，则a＝b． （5）若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点M与N不重合． （6）海拔、温度、角度都不是向量． 当堂检测 必会 2．如图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点． （1）写出与 共线的向量； （2）写出与 的模相等的向量； （3