6.1 平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 人教A版（2019）必修第二册 新知导入 本章知识结构 新知导入 新知讲解 6.1.1 向量的实际背景与概念 观察下列各 “量”的共同特点 ★ 位移：小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向； ★ 速度：小船航行速度的大小是10 n mile/h，速度的方向是东南方向. ★ 重力：物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大； ★ 浮力：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大. 大小：15 n mile 方向：东南方向 大小：10 n mile 方向：东南方向 大小： G=mg 方向：竖直向下 大小： F=kV方向：竖直向上 新知讲解 ·我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”. ·类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量——向量. ◆ 向量的定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量 · 把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、质量等都是数量. · 物理学中常称向量为矢量，数量为标量。 6.1.1 向量的实际背景与概念 新知讲解 6.1.2 向量的几何表示 · 数量：可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应， 所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 例如，0，2，4…… 几何表示： · 向量：也可以用几何表示 以小船位移为例，小船以A为起点，B为终点，用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移. ◆ 可以用带箭头的线段来表示向量 线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 这个线段叫有向线段。 · 有向线段：通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段（图6.1-3）. 新知讲解 · 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作 · 线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 · 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. · 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. 6.1.2 向量的几何表示 6.1.2 向量的几何表示 新知讲解 · 向量的几何表示 · 向量的字母表示 向量也可以用字母 a, b, c 表示. (印刷用黑体 a) ，书写用 表示. · 特殊向量 √ 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作 . √ 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量. 有向线段的长度表示向量的大小 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作. 合作探究 例1 在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1 km）. 解： 表示A地至B地的位移，且 表示A地至C地的位移，且 6.1.3 相等向量与共线向量 新知讲解 向量间的关系 ◆平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如图6.1-5，用有向线段表示的向量 与 是两个平行向量. 向量 与 平行，记作 // . 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ，都有 // . ◆相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 如图6.1-6，用有向线段表示的向量 与 相等，记作 = . 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关； 同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定. 6.1.3 相等向量与共线向量 新知讲解 ★ 如图6.1-7， , ， 是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线 l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 . 这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. ◆ 共线向量：平行向量也叫做共线向量   合作探究 例2 如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心. （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与相等的向量. 解： （1） 是共线向量； 是共线向量； 是共线向量.   （2） ； ； . 课堂练习 1判断正误 （1）两个向量能比较大小 （ ）