精品解析：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023北京陈经纶中学高二10月月考 数 学 本试卷共8页，120分.考试时长90 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题　共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 2. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 3. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线平行，则它们之间距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 6 已知，，，若､､三个三向量共面，则实数等于（ ） A. B. C. D. 7. 直线与连接的线段相交，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 9. ，，，，，一束光线从点出发射到上点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积最小值是． 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题　共80分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 若直线与平行，则实数______. 12. 已知的三个顶点的坐标为、、，则边上的高所在的直线方程是______；的面积是______. 13. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 14. 已知平面内点一定点，点M、N分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值为______． 15. 正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过作于点，则线段长度的最小值为______. 16. 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________ 三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小． 18. 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． （1）求证：平面ABC； （2）若，求二面角的正弦值． 19. 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值. 20. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记 M（）=． （Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京陈经纶中学高二10月月考 数 学 本试卷共8页，120分.考试时长90 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题　共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】直线的斜率为1，倾斜角为45°， 故选：B． 2. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出法向量，利用向量垂直得到方程组，取求出，与共线的向量也是法向量，得到答案. 【详解】由，，，得，，