精品解析：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题

江苏省常州高级中学 2023~2024学年第一学期高二年级10月阶段检测 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. “”是方程“表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条 3. 在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点；乙：该圆的圆心为；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 两直线方程为，则关于对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6 6. 已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（ ）条 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为， ，则下列结论正确的是（ ） A. △F1PF2的周长为16 B. C. 点到x轴的距离为 D. 11. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 12. 设直线l：，圆C：，若直线l与圆C恒有两个公共点A，B，则下列说法正确的是（ ） A. r的取值范围是 B. 若r的值固定不变，则当时∠ACB最小 C. 若r的值固定不变，则的面积的最大值为 D. 若，则当的面积最大时直线l的斜率为1或 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线与直线平行，则_________. 14. 若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是___________. 15. 已知圆，点在直线上运动，过作的两条切线，切点分别为、，当四边形的面积最小时，________． 16. 过点作斜率为的直线交圆于两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知光线经过已知直线：和：的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． （1）求与距离为的直线方程； （2）求反射光线所在的直线方程． 18. 已知椭圆C:经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第一象限，且，求点的横坐标的取值范围； 19. 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程. 20. 已知，直线，设圆的半径为1，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，且过点的直线与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围； （2）若圆上存在点，使，求圆心的纵坐标的取值范围. 21. 如图1，某十字路口花圃中央有一个底面半径为2的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5，仪器的移动速度为1.若仪器Р与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中. （1）如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器Р在点A处，仪器Q在BC上距离C点4处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由； （2）如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器Р的“盲区”中的时长为多少？ 22. 已知圆，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设，过点作与轴不重合直线交曲线于两点. （i）过点作与直线垂直的直线交曲线于两点，求四边形面积的最大值； （ii）设曲线与轴交于两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由. 第1页/共