4.2.3.2等差数列前n项和的性质及应用(1)课时练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学等差数列前n项和性质同步练，分A/B/C三级分层，题量8:4:2，梯度从基础运算到综合应用再到创新探究，构建“概念巩固-能力提升-素养发展”的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|单一性质应用（如Sₙ与公差关系、奇偶项和）|基础运算题为主，巩固定义与公式，培养运算能力| |B级|综合性质分析（如Sₙ比值、最值问题）|含多选题等题型，强化逻辑推理，发展推理意识| |C级|跨知识整合创新（如Sn表达式、分类求和）|含参数与分类讨论，提升抽象能力与创新意识|

4.2.3第2课时　等差数列前n项和的性质及应用(1) A级　必备知识基础练 1.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，S3=9，S6=36，则公差d为(　　) A.6　　 B．－2　　 C.9　　 D.2 2.已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为(　　) A.28　　 B.29　　 C.30　　 D.31 3.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　) A．6　　 B．5　　 C．4　 D．3 4.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，若－=2，则S10=(　　) A．10　　 B．100　　 C．110　　 D．120 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－=1，则数列{an}的公差是　　　　　． 6.(2025扬州高二质检)已知一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为　　　　． 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=100， S16=392，求S24． 8.已知等差数列{an}共有2n＋1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，求n的值． B级　关键能力提升练 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=7，则=(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 10.(多选题)已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=S11，则(　　) A．a10＞0　　 B．当n=9时，Sn最大 C．S17＞0　　 D．S19＞0 11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且a1=d=9，若S3n－S2n=S2n－Sn＋729，则n=　　　　． 12.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是　　　　，项数是　　　　． C级　学科素养创新练 13.(多选题)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，Sm=(m，n∈N*，m≠n)，则下列各值中可以为Sm＋n的值的是(　　) A．3　　 B．4　 C．5　　 D．6 14.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且数列{}是公差为2的等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 答案： 1. D　2. B　3.D 4.B　解析　∵{an}是等差数列，a1=1， ∴{}也是等差数列且首项为=1. 又－=2，∴{}的公差是1， ∴=1＋(10－1)×1=10， ∴S10=100. 5.2 6.32　解析　中间项为an＋1．因为S奇=•(n＋1)=(n＋1)an＋1=512，S偶=•n=n•an＋1=480，所以an＋1=S奇－S偶=512－480=32. 7.解　 因为S8，S16－S8，S24－S16成等差数列，即2(S16－S8)=S8＋(S24－S16)， 所以2×(392－100)=100＋(S24－392)，解得S24=876. 8.解　依题意，可列方程组 即 所以=，解得n=10. 9.A　解析　在等差数列{an}中，S7，S14－S7，S21－S14成等差数列，即2(S14－S7)=S7＋(S21－S14)，设S7=m(m≠0)，则S14=7m，于是12m=m＋(S21－7m)，解得S21=18m，所以=．故选A． 10.BC　解析　已知数列{an}是等差数列，若S7=S11，则S11－S7=a8＋a9＋a10＋a11=2(a9＋a10)=0，a9＋a10=0，又因为数列{an}是递减数列，所以a9＞0，a10＜0，故A错误，B正确；S17==17a9＞0，故C正确；S19==19a10＜0，故D错误． 11.9　解析　依题意，等差数列{an}的前n项和为Sn且a1=d=9，若S3n－S2n=S2n－Sn＋729，则a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n=an＋1＋an＋2＋…＋a2n＋729， a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n－(an＋1＋an＋2＋…＋a2n)=729，nd×n=n2×9=729，n=9. 12.11　7　解析　设等差数列{an}的项数为2n＋1(n∈N*)， S奇=a1＋a3＋…＋a2n＋1==(n＋1)an＋1， S偶=a2＋a4＋a6＋…＋a2n==nan＋1， 所以==，解得n=3， 所以项数为2n＋1=7，因为S奇－S偶=an＋1，所以a4=44－33=11为所求的中间项． 13.CD　解析　因为等差数列{an}的前n项和为Sn，所以可设Sn=An2＋Bn(A，B∈R)，因为Sn=，Sm=(m，n∈N*，m≠n)， 所以即解得 所以Sm＋n=A(m＋n)2==＋2≥＋2=4，当且仅当m=n时等号成立， 又m≠n，所以等号不能取得，因此Sm＋n＞4，故CD正确，AB错误． 14.解　(1)因为数列{}是公差为2的等差数列，且=a1=1，所以=1＋(n－1)×2=2n－1，所以Sn=2n2－n，所以当n≥2时，an=Sn－Sn－1=4n－3，又因为a1=1符合上式，所以an=4n－3，n∈N*． (2)因为bn=(－1)nan=(－1)n(4n－3)， 当n为偶数时，Tn=(－1)＋5＋(－9)＋13＋…＋[－(4n－7)]＋(4n－3)， 所以Tn=[(－1)＋5]＋[(－9)＋13]＋…＋{[－(4n－7)]＋(4n－3)}=4×=2n； 当n为奇数时，Tn=Tn－1＋bn=2(n－1)＋[－(4n－3)]=1－2n． 综上可知，Tn= 学科网（北京）股份有限公司 $