精品解析：河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023－2024学年第一学期教学质量检测一 九年级数学 人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 将一元二次方程化成的形式，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在毕业季，3班同学互赠毕业礼物，每两位同学之间互赠一件礼物，据统计，全班共赠送了2070件礼物，则这个班有同学（ ） A. 42位 B. 43位 C. 45位 D. 46位 4. 一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，若，则这条抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第个图形中点的个数与的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图，对称轴是直线，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 正方形的顶点恰好在函数的图像上，若正方形的边长为，且边与轴的正半轴的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C D. 10. 若二次函数图像经过，，三点，则，，的大小关系是（ ）（用“”连接） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为________． 12. 已知二次函数中，函数与自变量之间部分对应值如表所示，表格中的________． … 0 1 2 3 … … 3 … 13. 有一个两位数，两个数位上数字的和是6，这个两位数是这两个数位上数字的积的3倍，则这个两位数是________． 14. 将二次函数的图像先向右平移2个单位，再向下移3个单位，得到的图像对应的表达式是________． 15. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程： ① ② （2）先化简，再求值：，其中的值是方程的根． 17. 已知抛物线（，，是常数）的开口向上且经过点，． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）若二次函数在时，的最大值为2，求的值； 18. 某专卖店在销售中发现一款套装每件进价为90元，销售价为130元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店为扩大销售量，增加利润，决定采取适当降价措施，经市场调查发现，如果每件套装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件套装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 19. 这条经过、、三点的抛物线是足球守门员在处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的路径图．其中点离地面1.4米，点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点是足球第一次落地的地点．那么足球第一次落地点距守门员的水平距离为多少米？ 20. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同． （1）求这个增长率； （2）求3月份的利润是多少万元？ 21. 如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由． 22. 某药店购进一批口罩，进价为每盒10元，在销售过程中发现，每天销售量（盒）与每盒售价（元）之间存在一次函数关系（其中且为整数．）当每盒口罩售价为15元时，每天销售量为75盒；当每盒口罩售价为18元时，每天销售量为60盒． （1）求与之间的函数关系式； （2）设该药店销售该口罩每天的销售利润为元，当每盒口罩售价为多少元时，药店销售该口罩每天销售利润最大？最大利润为多少？ 23. 二次函数的图象与轴交于、两点，且点坐标，与轴交于点，点在点右侧，（如图所示）． （1）这个二次函数的解析式是________，点的坐标为________． （2）在轴上是否存在一点，使三角形是等腰三角形？若存在，