精品解析：四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

双流中学2023-2024学年高二上学期第一学月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区18~20岁的接种疫苗的人群中抽取4人，则样本容量为（ ） A. 14 B. 18 C. 32 D. 50 3. 已知，、，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 两平行直线与之间距离为（ ） A B. C. D. 5. 已知，为两个不同平面，，为两条不同直线，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 6. 平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则的长度为 A. B. C. D. 1 7. 已知圆截轴所得的弦长为，过点且斜率为的直线与圆交于两点，若，则的值为 A. B. C. D. 8. 直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计正确的是（ ） A. 众数为82.5 B. 80百分位数为91.7 C. 平均数为88 D. 没有一半以上干部的成绩在80～90分之间 10. 下列结论错误的是（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是6 11. 已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（ ） A. 不存在点，使得 B. 三棱锥的体积恒为定值 C. 存在唯一的点，过三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值 D. 为棱上一点，若点满足，且平面，则为的中点 第2卷非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体 积是_______cm3． 14. 甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是______________． 15. 在y轴上有一点，使得以，和P为顶点的三角形面积为6，则b的值为___________. 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 三、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17. 已知复平面内的点A，B对应的复数分别是． （1）当为何值时，模取得最大值，并求此最大值； （2）若，设对应的复数是，若复数对应的点P在直线，求的值． 18. 某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）请估计本次联考该校语文成绩的众数、中位数； （3）样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率． 19. 如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点. （1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程； （2）若线段恰被点平分，求直线的方程. 20. 已知圆. （1）若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交； （2）若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 21. 如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且. （1）证明：平面平面ADC； （2）若M为PD上一点，且三棱锥体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值. 22. 已知圆，直线过点且与圆相切 . （I）求直线的方程； （II）如图，圆与轴交于两点，点是圆上异于任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标 . 第1页/共1页 学科网（北