精品解析：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023级高一年级第一学程测试数学科试卷 命题人：高一年级数学组 一、单选题（共8小题，每题4分，共计32分） 1. 集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 设，且，则（ ） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 无最小值 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，则的最小值是 A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题4分，漏选2分，错选0分，共计16分） 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 命题“”是“”的充分不必要条件 B. 命题，则 C. 命题“”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 如果，则下列选项不正确是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的解集为或 12. 早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为2 三、填空题（共4小题，每题4分，共计16分） 13. 不等式的解集为__________. 14. 已知集合，则集合的个数为________. 15. 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 16. 已知正数，满足，则的最小值为__________． 四、解答题（17-18题每题8分，19-22题每题10分，共计56分） 17. 已知，， （1）当a＝1时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知集合，，R. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. （1）设.若，求的取值范围； （2）设，，.若，求的取值范围. 20. 设函数 （1）若不等式的解集为，试求的值； （2）若，求不等式的解集. 21. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 22 已知二次函数，其中． （1）若且， ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围； （2）若且不等式解集为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一年级第一学程测试数学科试卷 命题人：高一年级数学组 一、单选题（共8小题，每题4分，共计32分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合的补集，再求出 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定即可得到答案. 【详解】根据命题的否定知“，”的否定是“，”. 故选：A. 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由不等式，等价于，解得， 由，故是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质求出，3a的范围，两式相加即可得出答案． 【详解】因为，，所以，，所以． 故选：D. 5. 已知，，为不全相等