精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2022级高二学年上学期10月份月考 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分，有且只有一个正确选项） 1. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. ∪ C. D. 3. 设椭圆，的离心率分别为，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线 的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的 中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，有错误选项得0分，选项不全得2分） 9. 下列结论不正确的是（ ）． A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 直线恒过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10. 设有一组圆，下列命题正确的是（　　） A. 不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为4 11. 设曲线方程为，下列选项中正确的有（ ） A. 由曲线围成的封闭图形的面积为 B. 满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个 C. 若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为 D. 若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为 12. 已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 不存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 最小值为1 三、填空题（每小题5分） 13. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为________. 14. 与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为______． 15. 设点是圆：上的动点，定点，则的最大值为____． 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________. 四、解答题（共6道，满分70分，10+12+12+12+12+12） 17. （1）求两条平行直线与间的距离； （2）若直线与直线垂直，求的值. 18. 直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. （1）若，求直线l的方程； （2）当的面积为6时，求直线l的方程. 19. 在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 20. 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程. （2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由. 21. 已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程． 22. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二学年上学期10月份月考 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5