精品解析：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

汽开区三中高二年级2023~2024学年度上学期月考考试 数学学科 考试说明： 1．考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡. 2．考试完毕交答题卡. 第I卷 一、选择题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为50％，甲不输的概率为90％，则乙不输的概率为（ ）． A. 60％ B. 50％ C. 40％ D. 30％ 6. 已知点和点，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（ ） A. B. C D. 二、多选题（本题包括4个小愿，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 如图，在棱长为的正方体中，下列选项正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 三棱锥的体积为 C. 直线平面 D. 二面角的大小为 10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件B与事件C是互斥事件 B. 事件A与事件B是相互独立事件 C. 事件B与事件C是相互独立事件 D. 11. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 12. 已知圆，直线，下列选项正确的是（ ）． A. 直线l与圆O一定相交 B. 当时，圆O上有且仅有三个点到直线l的距离为 C. 若圆O与圆恰有三条公切线，则 D. 圆O上一点到直线l的距离的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 直线与直线之间的距离等于__________. 14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由､､､表示下雨，由､､､､､表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生之间随机整数的组如下： 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________. 15. 已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为__________. 16. 已知直线，若直线与圆在第一象限内的部分有公共点，则的取值范围是__________. 四、解答题（17题10分，18-22题，每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角所对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 18. 袋中有形状、大小都相同的个小球，标号分别为. （1）从袋中一次随机摸出个球，求标号和为奇数的概率; （2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由. 19. 已知直线经过两条直线和的交点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与圆相交所得弦长为8，求直线的方程. 20. 如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，中点，是线段的中点，，． （1）求证：∥平面； （2）求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值. 21. 某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年得的总学分不低于10分，该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A､B､C､D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立. 培训项目 A B C D 学分 5分 6分 4分 8分 员工甲通过测试概率 （1）若员工甲参加A､B､C三项测试，求他