2.11 有理数的乘方（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

2.11 有理数的乘方 数学（华东师大版） 七年级 上册 第2章 有理数 学习目标 1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算； 2.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 　 导入新课 情景引入1 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 　 导入新课 情景引入2 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米. a×a a a 在小学已经知道： a×a＝a2 a×a×a＝a3 读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方） 讲授新课 知识点一 乘方的概念与意义 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 问题引导 讲授新课 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 讲授新课 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次得: 两次 : 三次 : 四次 ： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次 : 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考: 2×2×2×2个 讲授新课 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 讲授新课 n a an ＝ a · a · … · a n个 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 底数 指数 乘方的结果 叫做幂 乘方的结果叫做幂. 23 读作：2的3次方， 或2的3次幂. 底数是2， 指数是3， 例如 讲授新课 典例精析 例1、计算： (1)(-2)3 ; (2)(-2)4 ; (3)(-2)5 ; 解 （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8. （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2) (-2)=16. （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2) (-2) (-2)=-32. 底数中的小括号有什么作用，可否省去？ 讲授新课 知识点二 有理数乘方的运算 例2 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32. 思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？ 你发现正负数次幂有什么规律吗？ 讲授新课 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 总结归纳 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 讲授新课 典例精析 【例3】若|a+，则(ab)2021的值为（  ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【详解】解：因为|a+ ， 所以a+ =0，b-3=0， 解得a=，b=3， 所以(ab)2021=-1． 故选：B． 讲授新课 练一练 1．计算：(-2)2×5= ． 【详解】解：原式=4×5 =20， 故答案为：20． 讲授新课 2．计算： (1)（-3）3； (2)(-1.5)2； (3)(； (4)-(-3)2； (5)-(-2)3． 【详解】（1）原式=(-3)×(-3)×(-3)=-27； （2）原式=(-1.5)×(-1.5)=2.25； （3）原式=( ×( =； （4）原式=-(-3)×(-3)=-9 （5）原式=-(-2)×(-2)×(-2)=8． 当堂检测 1．若|x-3|与(y-5)2互为相反数，则幂yx的结果是（    ） A．15 B．243 C．125 D．-15 【详解】解：∵|x-3|与(y-5)2互为相反数， ∴x-3=0，y-5=0 解得：x=3,y=5， ∴yx=53=125，故C正确． 故选：C． 当堂检测 2．计算：()2-1=（ ） A． B． C． D．0 【详解】解：原式=， 故选：C． 3．对于式子：(-2)3，下列说法正确的是（    ） A．指数是-2 B．底数是2