精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试 数学试卷 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一. 单选题（本大题共10 小题，共40.0分） 1 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 空间四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 5. 已知是空间的一个基底，在下列向量中，与向量，一定可以构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则 A. B. C. D. 7. 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　 A. B. C D. 8. 正方体不在同一表面上的两顶点，，则正方体的体积是（ ） A. 4 B. C. 64 D. 9. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ） A B. C. D. 10. 在正方体中，O为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 与向量方向相同的单位向量是______． 12. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 13. 若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________． 14. 已知正方体棱长为1，则点B到直线的距离为_________． 15. 在棱长为1的正方体中，点M和N分别是正方形ABCD和的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足，其中m、n、，且，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是______． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3+a，4). （1）若l1l2，求a的值； （2）若l1⊥l2，求a的值. 17. 如图，在平行六面体.，设向量 （1）用表示向量 （2）求 18. 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB中点. （1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值； （2）求证：平面 （3）求点到平面的距离. 19. 在三棱柱中，侧面 为矩形，平面， D，E分别是棱 的中点. （1）求证： 平面； （2）若，求直线与平面 所成角的正弦值. 20. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2． (1)求证：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， （1）求证：平面PAD； （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； （3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试 数学试卷 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一. 单选题（本大题共10 小题，共40.0分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】∵， ∴ 故选：A. 2. 空间四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的三角形法则，即可求解. 【详解】如图所示，根据向量的运算，可得. 故选：B. 3. 已知空间向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时