单元提分专题08 勾股定理的简单应用－2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题06 勾股定理的简单应用提分题 （原卷） 1．如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点处，底端在水平地面的点处．保持梯子底端的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点处，，．测得顶端距离地面的高度为2米，为1.5米．    (1)求梯子的长； (2)若顶端距离地面的高度比多0.4米，求的长． 2．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端到旗杆底部的距离米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若，．求旗杆的长．    3．学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图． 根据以上信息，求旗杆的高度．    4．数学小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1所示），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分（该处绳子是直的）的长度，再将绳子拉直（如图2所示），测出绳子末端D到旗杆底部B的距离的长度，利用所学知识就能求出旗杆的长．已知米，米．    (1)求旗杆的长； (2)小迪在D处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3所示），测得小迪手臂伸直后的高度为2米，过点E作于点G，，，求小迪后退了几米？ 5．七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度，测得如下数据： ①测得的长度为8米：（注：）； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． (1)求风筝的高度； (2)若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 6．如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离，各是多少？ 7．如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？ 8．如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？ 9．如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． (1)求旗杆折断处点距离地面的高度； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长． 10．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？    11．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．      (1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是_________； (2)应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 12．如图，一艘货轮和一艘渔船同时从港口出发，货轮沿北偏西方向航行海里到达点处，此时，渔船到达港口南偏西的点处，与港口相距海里，求此时货轮和渔船之间的距离．    13．如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．    (1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由． (2)求M点与小岛P的距离． 14．（1）如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． （2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）    15．如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米． (1)如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台