广东省惠州市第一中学九年级上学期期中考试数学试卷

惠州一中教育集团2022—2023学年第一学期期中质量监测 初三年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点．有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题包括5小题，每题3分，共15分，请将答案直接填在题中横线上） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 方程根是_____． 13. 增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应安排______个球队参赛． 14. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_____度． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 三、解答题（一）（本题包括3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：． 17. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数． 18. 已知：二次函数． （1）将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出所给函数的图象． 四、解答题（二）（本题包括3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 20. 如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离地中心． （1）求抛物线解析式； （2）水管应多长 五、解答题（三）（本题包括2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O半径． 23 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠州一中教育集团2022—2023学年第一学期期中质量监测 初三年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直