精品解析：北京市清华志清中学2023-2024学年高一上学期第一次月考练习数学试题

清华志清中学2023-2024学年度第一学期第一次月考练习 高一数学 本试卷共100分，考试时间90分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，或，则是成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，集合，则集合A∩B=（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 6. 方程组的解集为（ ） A. {（2，1）} B. C. {1，2} D. {（1，2）} 7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 8. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 命题“，都有”否定是___________. 12. 已知集合满足，则满足要求的的个数是______． 13. 已知全集，则如图中阴影部分表示集合是________. 14. 已知是关于的方程的两个实根，且，则__________. 15. 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数可以为奇数； ④若，则 其中正确命题的序号为________． 三、解答题 16. 已知集合，，. （1）求，，. （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}. （1）若A⊆B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围. 18. 已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知关于方程的两个实数根为 （1）当时，求的值： （2）若，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清华志清中学2023-2024学年度第一学期第一次月考练习 高一数学 本试卷共100分，考试时间90分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，利用集合交集的定义求解即可. 【详解】由题意可知，， 所以， 故选：A 2. 设，或，则是成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由已知判断，，的推出关系即可判断充分及必要性. 【详解】因为，或， 即成立时，一定成立，但成立时，不一定成立， 故是成立的充分不必要条件. 故选：B. 3. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果. 【详解】因为，， 所以， 故选： 4. 已知集合，集合，则集合A∩B=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个集合中对元素的描述，可转化为直线求交点问题，从而得解. 【详解】由题意可得，集合表示时线段上的点， 集合表示时线段上的点， 则表示两条线段的交点坐标， 联立，解得，满足条件， 所以. 故选：C. 5. 若，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -12 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项. 【详解】解：因为，所以，解得，所以， 故选：C. 6. 方程组的解集为（ ） A. {（2，1）} B. C. {1，2} D. {（1，2）} 【答案】D 【解析】 【分析】 先解方程组，再对照选项选择. 【详解】,所以方程组的解集为{（1，2）} 故选：D 【点睛】本题考查解方程组、列举法表示集合，考查基本分析求解能力，属基础题. 7. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用韦达定理可得和的值，再根据，计算求得结果． 【详解】由，是方程的两个实数根， 可得，， . 故选：B 8. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D