（培优讲义）第三单元 因数和倍数-2023-2024学年数学五年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）北师大版

北师大版数学五年级上册 第三单元 因数和倍数 知识点01：倍数与因数-倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法 1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4 ， 5······ 2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。 3. 2、5的倍数的特征与奇偶数 （1）5的倍数个位上是0或5。 （2）2的倍数个位上是0、2、4、6、8。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0； （4）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。 4. 3的倍数的特征 3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。 知识点02：找因数和质数 1.找一个数的全部因数的方法： （1）找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找； （2）最小因数都是1； （3）最大因数是自己； 2. 找质数的方法： （1）质数的因数只有1和它本身； （2）合数除1和它本身以外还有别的因数； （3）除0和2以外，所有的偶数都是合数。 知识点01：倍数与因数的认识及求法 1.因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 2.只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 3.不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 4. 找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1.0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 2.1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 3.2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 4.同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识点03：奇数偶数质数合数 1.奇数不一定只有1和它本身两个因数，还可能有其他因数。 2.最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 模块一：奇数与偶数的初步认识 【典例精讲】（2023春•黔东南州期末）0，x+8，2x+4（x为奇数）中，是偶数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 【思路点拨】0是偶数，奇数×2＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数。据此解答。 【规范解答】解：0是偶数，2x是偶数，2x+4也是偶数。当x时奇数时，x+8是奇数。0，x+8，2x+4（x为奇数）中，是偶数的有2个。 故选：B。 【考点评析】明确偶数与奇数的意义是解决本题的关键。 【变式训练1-1】（2023春•漳平市期末）为了说明奇数+偶数＝奇数这个结论，下面的思考过程错误的是（　　） A．找几个奇数、偶数，加起来看一看。如：5+8＝13，…… B．奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1 C．还可以用小方块摆一摆 D．奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2也没有余数 【变式训练1-2】（2023春•蚌山区校级期末）13×235×51×8×97的积是 　 （填“奇数”或“偶数”）；若三个连续的偶数的和是72，最小的偶数是 　 。 【变式训练1-3】（2023春•渑池县期中）五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 【变式训练1-4】（2023春•长治期末）6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说得对吗？说说你的理由。 价格表 康乃馨：8元/枝 玫瑰花：3元/枝 郁金香：4元/枝 【变式训练1-5】（2023春•蚌埠期中）图一圈，圈出双数。 7 10 33 24 47 68 模块二：因数和倍数的意义 【典例精讲】（2023•诸城市）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和等于这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1+2+3，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（　　） A．16 B．20 C．28 D．36 【思路点拨】根据题意可知，把每个选项的因数都写出来，再相加，看看是否符合“完全数”的规律。 【规范解答】解：16的因数有：1；16；2；8；4。1+2+4+8＝15，不是“完全数”。 20的因数有：1；20；2