精品解析：天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

高三年级阶段性检测数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则a、b、c的大小关系为 A. B. C. D. 5. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（ ） A. 45 B. 46 C. 54 D. 70 7. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 攒尖是古代中国建筑中屋顶一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数最小正周期为； ②是函数图象的一个对称中心； ③函数图象的一个对称轴方程为； ④函数在区间上单调递增 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 是虚数单位，复数满足，则________. 11. 二项式的展开式中含的系数为___________. 12. 已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为________． 13. 在平行四边形ABCD中，，，向量在向量上的投影向量为，则________ 14. 已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为________；记取出的2个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为________． 15. 在中，点D为AC的中点，点E满足．记，，用表示________；若，则的最大值为________． 三、解答题：（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B的大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求值． 17. 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知且. （1）求角A的大小； （2）若的周长为，求的面积； （3）若，求的值. 18. 如图，在长方体中，，，点在线段上. （1）求证：； （2）当是的中点时，求直线与平面所成角的大小； （3）若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长. 19. 如图，在四棱锥中，，，，，平面，且，点在棱上，点中点. （1）证明：若，则直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级阶段性检测数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共45分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出集合、 、，再求交集可得答案. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. 若，则“”是“”（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例，证明出充分性和必要性均不成立. 【详解】不妨设，满足，但不满足，充分性不成立， 若，满足，但不满足，故必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 4. 已知，则a、b、c的大小