福建省厦门第二中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题

2023-2024学年第一学期高三数学第二次阶段性考试 班级：__________姓名：__________座号：___________ 一、单选题 1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，满足，，则　 （ ） A． B． C．0 D．1 3．函数是 （ ） A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 4．在中，，则　 （ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列中，，为前项和，，则　　 （ ） A．7 B．9 C．15 D．30 6．已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为 （ ） A． B． C． D． 7．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 9.已知复数z＝，则下列说法正确的是 （ ） A．复数z在复平面内对应的点在第四象限 B．复数z的虚部为－6 C．复数z的共轭复数z＝－8＋6i D．复数z的模|z|＝10 10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2 022>0，a2 021＋a2 022<0，则 （ ） A．数列{an}是递增数列 B．数列{Sn}是递增数列 C．Sn的最小值是S2 021 D．使得Sn取得最小正数的n＝4 042 11．已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是 （ ） A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则 12．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则 （ ） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 三、填空题 13．若，，则 ． 14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 15．记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ． 16．已知、、为空间中三组单位向量，且、，与夹角为，点为空间任意一点，且，满足，则最大值为 ． 四、解答题 17．记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，求面积． 18．已知函数，，． (Ⅰ)若，求的值； (Ⅱ)若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在，上单调递减． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．如图，在正方体，为的中点，交平面交于点． (Ⅰ)求证：为的中点； (Ⅱ)若点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．