安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题

安徽专版2023—2024 学年（上）高二年级阶段性测试（一） 数学 考生注意； 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点与点（ ） A. 关于平面对称 B. 关于轴对称 C 关于平面对称 D. 关于轴对称 3. 若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条直线交于一点，则实数=（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C D. 6. 已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最大值为（ ） A B. 1 C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，若直线与平面交于点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知向量，则（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. D. 10. 已知中，点和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 边所在直线的方程为 C. 边上的高所在直线的倾斜角为钝角 D. 若，则的面积为3 11. 已知，直线，与交于点，则下列说法正确是（ ） A. 当时，直线在轴上的截距为1 B. 不论为何值，直线一定过点 C. 点在一个定圆上运动 D. 直线与直线关于直线对称 12. 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. C. 过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 D. 过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知倾斜角为的直线经过点，且，则直线的方程为______. 14. 已知函数的图象关于直线对称，则当时，函数的值域为______. 15. 在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线的方程为，则点到直线的距离为______. 16. 已知向量的夹角为 （为定值），，当时，的最小值是，则的大小为______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的图象与轴交于点，且点在直线上 （1）求的值； （2）求不等式的解集． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值． 20. 在中，记角所对的边分别为，已知． （1）求角； （2）若，为边的中点，求的值． 21. 已知直线的方程为． （1）若与直线垂直，求实数的值； （2）当与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小时，求的方程 22. 如图，在三棱锥中，，，为棱的中点 （1）证明：平面⊥平面； （2）若点在棱上，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小 安徽专版2023—2024 学年（上）高二年级阶段性测试（一） 数学 考生注意； 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选