山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

青岛二中2023-2024学年第一学期10月份阶段练习 高二数学试题 命题人：董天龙 周贝妮 张世栋 审核人：董天龙 时间：90分钟 满分：140分 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线在y轴上的截距为，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知椭圆左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（ ）. A. B. C. D. 4. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 5. 若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（ ） A. B. C. D. 7. 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点满足，若点的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 11. 圆和圆的交点为A，B，则（    ） A. 公共弦AB所在直线的方程为 B. 线段AB中垂线方程为 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 13. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是4 D. 的周长为 14. 已知曲线，则曲线的图形满足（ ） A. 关于轴对称 B. 曲线上的点到原点距离最大值为2 C. 关于原点对称 D. 所围成图形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15. 若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________． 16. 已知点，，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为______． 17. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 18. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为_________. 四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 已知圆的圆心为，半径为1，点. （1）写出圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系； （2）若一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过圆心，求入射光线所在直线的方程. 20. 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点． （1）求圆C的方程； （2）若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值． 从下列两个条件中任选一个补充上面问题中并作答： 条件①：； 条件②：． 21. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点是椭圆上任意一点，求的取值范围． 22. 已知动点与点距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）若点在上，且与交于点，点在椭圆上，证明