河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

郑州市第一〇二高级中学2023—2024学年上学期第一次月考 高二数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知均为正实数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 给出下列说法，其中不正确的是（ ） A. 若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量 B. 若，则A，B，C，D四点共面 C. 若，则点M是线段AB的中点 D. 若平面α，β的法向量分别为，，且α⊥β，则 7. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DC＝2，DA＝DD1＝1，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN∥平面AA1C1C，则MN的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 直三棱柱中，，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示，正方体中，分别在上，且，则正确的选项为（ ） A 至多与之一垂直 B. C 与相交 D. 与平行 10. 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=，各棱长均为1.则下列命题中正确的是（ ） A. 不是空间的一个基底 B. C. D. BD⊥平面ACC1A1 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件 C. “”是“直线与直线平行”的充要条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则以，为邻边的平行四边形的面积为_______． 14. 直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是____________. 15. 已知直线的倾斜角为α，那么的值为______. 16. 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18. 解决下列问题： （1）一直线被两直线：，：截得线段中点是，求此直线方程； （2）过点的直线交轴、轴的正半轴于A、B两点，求使：面积最小时的方程． 19. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，，． （1）求线段的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若为中点，证明：． 20. 如图所示，在矩形中，，点为的中点，沿将折起，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为的中点． （1）已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面； （2）若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求： （ⅰ）直线到平面的距离； （ⅱ）二面角的余弦值． 条件①：平面； 条件②：； 条件③：平面平面． 22. 如图，四棱锥中，底面为菱形，且，侧棱底面，，为侧棱上一点． （1）当为中点时，求的面积； （2）试确定点的位置，使平面与平面夹角的余弦值为． 郑州市第一〇二高级中学2023—2024学年上学期第一次月考 高二数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案