2022-2023学年浙江省杭州市高一上册数学期中试题汇编：函数概念及函数性质压轴题（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市高一上册数学期中试题汇编： 函数概念及函数性质压轴题 一、解答题 1．（2022秋·浙江杭州·高一浙江省临安中学校考期中）定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，． (1)求证：函数是奇函数； (2)求证：在上是减函数； (3)若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围． 2．（2022秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期中）已知二次函数． (1)对于任意x，，，且为偶函数，求； (2)设，为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值． 3．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知函数的定义域是，对任意的正实数m，n满足：，且当时， (1)判断函数的单调性并加以证明： (2)若当时，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 4．（2022秋·浙江杭州·高一统考期中）已知. (1)若在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2)若在区间上的最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值； (3)若对恒成立，求实数a的取值范围. 5．（2022秋·浙江杭州·高一杭十四中校考期中）给定函数．且用表示，的较大者，记为． （1）若，试写出的解析式，并求的最小值； （2）若函数的最小值为，试求实数的值． 6．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）如果存在实数，使得，那么就称函数为“不动点”函数. (1)判断函数是否为“不动点”函数，并说明理由； (2)已知函数为“不动点”函数. ①求的取值范围； ②已知函数的定义域为，设的最小值为，求的单调区间. 7．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）已知函数． (1)，求的解集； (2)解关于x的不等式． 8．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知函数＝x2+bx+c（1≤b≤2），记集合A＝{x|＝x}，B＝{x|＝x}． (1)若b＝1，c＝，求集合A与B； (2)若集合A＝{x1，x2}，B＝{x1，x2，x3，x4}并且恒成立，求c的取值范围． 9．（2022秋·浙江杭州·高一学军中学校考期中）已知二次函数． （Ⅰ）若，且在上的最大值为，求函数的解析式； （Ⅱ）若对任意的实数b，都存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围． 10．（2022秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）对于函数,存在实数,使,成立,则称为关于参数的不动点. (1)当,时,求关于参数1的不动点; (2)当,时,函数在上存在两个关于参数的相异的不动点,试求参数的取值范围; (3)对于任意的,总存在,使得函数有关于参数的两个相异的不动点,试求的取值范围. 11．（2022秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期中）已知定义在区间上的函数. （1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围； （2）当时，在区间上是否存在实数、，是的函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 12．（2022秋·浙江杭州·高一杭州外国语学校校考期中）已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中min{p，q}= （Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）； （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 13．（2022秋·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期中）已知，函数． (1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）； (2)记在区间上的最小值为，求的表达式； (3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围． 14．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）若非零函数对任意实数均有，且当时，． （1）求证： （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式 15．（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）已知：函数，（其中，） （1）若，求的最小值： （2）若，且函数定义域、值域均为，求b的值； （3）若函数的图像与直线在上有2个不同的交点，试求的范围． 16．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）设是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)时，都有，求实数m的取值范围． 17．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）已知函数为奇函数. (1)判断在上的单调性并用函数单调性的定义证明； (2)若存在，，使得在上的值域为，求实数的取值范围. 18．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”． (1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． (2)若（1